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1答案
习题
1.1用笛卡儿坐标形式(x+yj)表示下列复数。
解:利用欧拉公式:和复平面性质
,有:
,
,
1.2用极坐标形式(rejθ,-π<θ≤π)表示下列复数。
解:根据,有:
1.3对下列每一个信号求P和E。
∞∞
解:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
1.1设n<-2和n>4时x[n]=0,对以下每个信号确定其值保证为零的n值。
解:
(a)x[n-3]=0,n-3<-2或n-3>4,即
x[n-3]=0,n<1或n>7
(b)x[n+4]=0,n+4<-2或n+4>4,即
x[n+4]=0,n<-6或,n>0
(c)x[-n]=0,-n<-2或-n>4,即
x[-n]=0,n<-4或n>2
(d)x[-n+2]=0,-n+2<-2或-n+2>4,即
x[-n+2]=0,n<-2或n>4
(e)x[-n-2]=0,-n-2<-2或-n-2>4,即
x[-n-2]=0,,n<-6或n>0
1.2设t<3时x(t)=0,确定以下每个信号的值保证为零的t值。
解:(a)x(1-t)=0,1-t<3,即
x(1-t)=0,t>-2
(b)x(1-t)+x(2-t)=0,1-t<3且2-t<3,即
x(1-t)+z(2-t)=0,t>-1
(c)x(1-t)x(2-t)=0,1-t<3或2-t<3,即
x(1-t)x(2-t)=0,t>-2
(d)x(3t)=0,3t<3,即
x(3t)=0,t<1
(e)x(t/3)=0,t/3<3,即
x(t/3)=0,t<9
1.3判断下列信号的周期性。
解:
(a)由于
对于-∞<t<∞,x(t)的值不具备重复性,所以x(t)不是周期信号。
11
(b)由于
所以x[n]也不具备周期性。
2
(c)由于
所以x[n]是基波周期为4的周期序列。
3
1.4对以下每个信号求信号的偶部保证为零的所有自变量值。
解:
(a)
只有当|n|>3时,
(b)
即对一切t,
(c)
由于
所以当|n|<3及|n|→∞时,
(d),由于
所以只有当|t|→∞时,
1.5将下列信号的实部表示成的形式,其中A,a,ω和都是实数,A>0且-π<≤π。
解:
(a),即
A=2,a=0,ω=0,Φ=π
(b)
即
(c)
即A=1,a=1,ω=3,Φ=π/2
(d)
即A=1,n=2,ω=100,Φ=π/2
1.9判断下列信号的周期性。若是周期的,给出它的基波周期。
解:
(a)
故x(t)为周期信号,基波周期
1
(b)
故x(t)不是周期信号。
2
(c)
,即
故x[n]是周期序列,基波周期N=2。
3
(d)
即,故x[n]是周期序列,基波周期N=10。
4
(e
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