2022-2023学年湖南省衡阳市县演陂桥中学高二数学理摸底试卷含解析.docx

2022-2023学年湖南省衡阳市县演陂桥中学高二数学理摸底试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.，则等于

A.?????????B.??????????C.?????????????D.

参考答案：

C

略

2.设某大学的女生体重(单位:)与身高(单位:)具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列说法不正确的是(???)

A．与具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心

C．若该大学某女生身高增加1，则体重约增加

D．若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为

?

参考答案：

D

略

3.若过椭圆+=1的上顶点与右焦点的直线l，则该椭圆的左焦点到直线l的距离为（）

A．1 B． C． D．2

参考答案：

C

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】由椭圆+=1，可得a，b，c．可得：上顶点，右焦点，则可得直线l的方程，利用点到直线的距离公式即可得出．

【解答】解：由椭圆+=1，可得a=2，b=，c==1．

可得：上顶点（0，），右焦点（1，0），

则直线l的方程为：x+=1，即x+y﹣=0．

该椭圆的左焦点（﹣1，0）到直线l的距离==．

故选：C．

【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

4.点P(1,0,-2)关于原点的对称点P/的坐标为（???）

?A．(-1,0,2)???????B．(-1,0,2)?????C．(1,0,2)????????D．(-2,0,1)

参考答案：

B

5.已知e是自然对数的底数，若函数f（x）=ex﹣x+a的图象始终在x轴的上方，则实数a的取值范围（）

A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．

参考答案：

A

【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．

【分析】将问题转化为f（x）=ex﹣x+a＞0对一切实数x恒成立，求出函数的导数f′（x），利用导数判断函数的单调性，求出最小值，最小值大于0时a的范围，即a的取值范围．

【解答】解：∵函数f（x）=ex﹣x+a的图象始终在x轴的上方，

∴f（x）=ex﹣x+a＞0对一切实数x恒成立，

∴f（x）min＞0，

∵f′（x）=ex﹣1，

令f′（x）=0，求得x=0，

当x＜0时，f′（x）＜0，则f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，

当x＞0时，f′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，

∴当x=0时，f（x）取得极小值即最小值为f（0）=1+a，

∴1+a＞0，

∴a＞﹣1，

∴实数a的取值范围为（﹣1，+∞），

故选：A．

6.条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的???（?）

?A．充分而不必要条件?????????????B．必要而不充分条件?

?C．充要条件?????????????????????D．即不充分也不必要条件

参考答案：

A

7.?

若x2+y2＞1，则下列不等式成立的是（）

A．

|x|＞1且|y|＞1

B．

|x+y|＞1

C．

|xy|＞1

D．

|x|+|y|＞1

参考答案：

D

?

解：取x=0.5，y=﹣2，则|a|＜1排除A，

取x=0.5，y=﹣1，则|x+y|＜1排除B，

取x=0.5，y=﹣2，则|xy|=1排除C，

故不等式成立的是D．

故选D．

法二：

画出不等式表示的平面区域即得。

8.的展开式中，只有第6项的系数最大，则的系数为（????）

??????A.45???B.50???C.55?????D.60

参考答案：

A

略

9.已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围为(??)

A. B. C. D.或

参考答案：

B

由，得．令且，则，即?（*）．由，得，所以函数在上单调递增，在单调递减，且时，，图象如图所示．由题意知方程（*）的根有一根必在内，另一根或或．当时，方程（*）无意义；当时，，不满足题意，所以时，则由二次函数的图象，有，解得，故选B．

点睛：函数图象的应用常与函数零点、方程有关，一般为讨论函数零点（方程的根）的个数或由零点(根)的个数求参数取值（范围），，此时题中涉及的函数的图象一般不易直接画出，但可将其转化为与有一定关系的函数和的图象问题，且与的图象易得．

10.已知f(x)＝alnx＋x2(a0)．若对任意两个不等的正实数x1，x2都有2恒成立，则a的取值范围是????()．

A．(0,1]????????????????????????????????????????????????B．(1，＋∞)

C