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1.2.4绝对值导学案
学习目标
1.理解绝对值的概念,能够正确地写出一个有理数的绝对值;
2.知道一个有理数的绝对值是非负数.
重点难点突破
★知识点1:绝对值的概念
掌握绝对值的非负性是学好绝对值的关键,一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点与原点的距离,由于
距离是正数或0,所以|a|≥0.
互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值等于一个正数的数有两个,它们互为相反数;绝对值等于0的数有一个,是0.
没有绝对值等于负数的数.
★知识点2:绝对值的求法
在求一个数的绝对值时,先判断这个数是正数、负数还是0,再由绝对值的定义去求.
★知识点3:绝对值的性质
求一个数的绝对值的方法,就是给这个数带上符号“||”,如a-b的绝对值为|a-b|,任何一个数只要带了
2
这个符号,其结果就不可能是负数,就像带了平方符号一样,a、|a|都具有非负性.
核心知识
1.一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的,记作.
2.一个正数的绝对值是它的;一个负数的绝对值是它的;0的绝对值是,
(a>0)
即:a(a=0).
(a<0)
思维导图
复习巩固
1.数轴的概念,数轴的三要素:.
2.-(-4)是的相反数,的相反数是-(+3),一个数的相反数是非负数,那么这个数一定
是.
新知探究
问题1:10和-10互为相反数,在数轴上分别点A、B表示这两个数,你能发现,点A、B与原点的距离是
怎样的吗?
概念挖掘
问题2:绝对值的定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.(几何定
义).
①A,B两点分别表示数-10和10,它们与原点的距离都是10个单位长度,所以-10和10的绝对值都
是,即|-10|=,|10|=.显然|0|=.
②一个数是由它的和两部分组成.
性质挖掘
问题3:填表并找规律:
追问1:数学语言:
当a0时,|a|=___;
当a0时,|a|=___;
当a=0时,|a|=___.
追问2:小组讨论下面3个问题:
1.有没有绝对值等于-2的数?
2.一个数的绝对值会是负数吗?为什么?
3.不论有理数a取何值,它的绝对值总是什么数?
典例分析
7
例:(1)写出1,-0.5,的绝对值;
4
(2)如图,数轴上的点A,B,C,D分别表示有理数a,b,c,d,这四个数中,绝对值最小的是哪个数?
当堂巩固
1.判断下列说法是否正确?
(1)符号相反的数互为相反数.()
(2)符号相反且绝对值相等的数互为相反数.()
(3)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右.
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