陕西省陇县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题.docxVIP

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陕西省陇县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．经过点和的直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．已知圆的一般方程为，其圆心坐标是（????）

A． B． C． D．

3．椭圆的焦点坐标为（????）

A． B．

C． D．

4．已知圆的方程是，则下列直线中通过圆心的是（????）

A． B．

C． D．

5．已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（????）

A． B． C． D．

6．已知圆与圆相交，则相交的公共弦长为（????）

A． B． C．5 D．2

7．若直线与圆相交于，两点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．已知两点，，点P是圆上任意一点，则面积的最小值是（????）

A． B．2 C． D．

二、多选题

9．已知直线的方程为，则（????）

A．直线在轴上的截距为2

B．直线在轴上的截距为3

C．直线的倾斜角为锐角

D．过原点且与垂直的直线方程为

10．已知直线l的方程为x+3y-2=0，则下列向量中，可以作为直线l的方向向量的有（????）

A．=（3，1） B．=（3，-1） C．=（-1，） D．=（1，）

11．已知直线l过点，点，到直线l的距离相等，则直线l的方程可能是（????）

A． B．

C． D．

12．已知圆：，则下列说法正确的是（????）

A．圆的半径为16

B．圆截轴所得的弦长为

C．圆与圆：相外切

D．若圆上有且仅有两点到直线的距离为1，则实数的取值范围是

三、填空题

13．已知圆和圆，则圆与圆的公共弦所在的直线方程为.

14．若方程表示椭圆，则实数m的取值范围为.

15．过点且与圆C：相切的直线方程为．

16．已知直线l经过直线和的交点，且直线l在坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是.

四、解答题

17．已知三角形ABC的顶点坐标为A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3），M是BC边上的中点。

(1)求AB边所在的直线方程；

(2)求中线AM的长

18．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）焦点在轴上，中心为坐标原点，经过点，.

（2）以点，为焦点，经过点.

19．已知点和直线.求：

(1)过点P与直线l平行的直线方程；

(2)过点P与直线l垂直的直线方程.

20．已知圆C过点，，且圆心C在直线上．

（1）求圆C的标准方程；

（2）过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程．

21．已知直线l过点，且分别与x，y轴正半轴交于A，B两点.O为坐标原点.

(1)当面积最小时，求直线l的方程；

(2)当值最小时，求直线l的方程.

22．如图，已知的方程为，点，过点A作的切线AP，P为切点.

(1)求AP的长；

(2)在x轴上是否存在点B（异于A点），满足对上任一点C，都有为定值？若存在，求B点的坐标；若不存在，请说明理由.

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参考答案：

1．D

【分析】利用两点斜率公式求出直线的斜率，再根据倾斜角与斜率的关系求直线的倾斜角.

【详解】设经过点和的直线的的斜率为，倾斜角为，

由两点斜率公式可得，

所以，又，

所以.

所以经过点和的直线的倾斜角为.

故选：D.

2．C

【分析】根据圆的方程即得.

【详解】因为圆的圆心为，

则圆的圆心坐标是.

故选：C．

3．A

【分析】根据椭圆的简单几何性质计算可得；

【详解】解：因为椭圆方程为，焦点在轴上，且，，因为，所以，所以焦点坐标为、

故选：A

4．D

【分析】求出给定圆的圆心坐标，再验证即可得解.

【详解】圆的圆心为，

不满足方程，，，ABC不是；

满足，D是.

故选：D

5．C

【分析】由两条直线平行的直线求参数，再利用两平行线间的距离求解即可.

【详解】因为直线与互相平行，

所以有，

所以与的距为：

．

故选：C.

6．D

【分析】求出两圆的公共弦所在的直线方程，再利用圆的弦长公式计算即得.

【详解】圆的圆心为，半径，

圆圆心，半径，

而，则两圆相交，

于是得两圆的公共弦所在的直线方程为，圆心到此直线距离，

所以公共弦长为.

故选：D

7．C

【分析】首先求出直线经过的定点，然后结合圆的性质分析出当时，最小即可得出结果.

【详解】可化为，

令

直线恒过定点，该点在圆内，

当时，最小，

此时.

故选：