立体几何轨迹与截面问题27521.docx

1．如图，在正方体

1．如图，在正方体

中，是

的中点，为底面

与底面 所成的角分别为 均不为 .若 ，则动点

内一动点，设

的轨迹为（

）

A.直线的一部分 B.圆的一部分

A.B.C.D.C.椭圆的一部分 D.抛物线的一部分2．正方体 棱长为4， ,分别是

A.

B.

C.

D.

, 的中点，则过 三

A．

A．

B．

C．

D．

已知球O的半径为2，圆M和圆N是球的互相垂直的两个截面，圆M和圆N的面积分别为2?和?，则|MN|?（ ）

A．1 B． 3 C．2 D． 5

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD

⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（ ）

如图，记长方体ABCD?ABCD

被平行于棱BC

的平面EFGH截去右上部分后

1 1 1 1 1 1

剩下的几何体为Ω，则下列结论中不．正．确．的是（ ）

A．EH∥FG B．四边形EFGH是平行四边形C．Ω是棱柱 D．Ω是棱台

如图，在正方体ABCD?ABCD

中，P是侧面BBCC内一动点，若P到直线BC

1 1 1 1 1 1

与直线CD的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）

1 1

D C

B1

B

1

P

D

A

1

C

A

B

A.直线

B.圆

C.双曲线

D.抛物线

如图，在棱长为1的正方体ABCD?ABCD中，P为棱AB

中点，点Q在侧面

1 1 1 1 11

DCCD

1 1

内运动，若?PBQ??PBD

1

，则动点Q的轨迹所在曲线为（ ）

A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线8．如图所示，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①⑤

9．如图，正方体ABCD?ABCD

的棱长为 3，以顶点A为球心，2为半径作一个

1 1 1 1

球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（ ）

5? 2?

A． B．

C．? D．7?

6 3 6

10．（2015秋?河南期末）如图，在平行六面体ABCD﹣ABCD中，底面是边长为2的正

1111

方形，若∠AAB=∠AAD=60°，且AA=3，则AC的长为（ ）

1 1 1 1

A． B． C． D．

11．（2015?西城区二模）在长方体ABCD﹣ABCD中，AB= ，BC=AA=1，点M为AB的

1111 1 1

中点，点P为对角线AC上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P、Q可以重合），则

1

A．B．C．D．1

A．

B．

C．

D．1

3如图，在长方形ABCD中，AB=

3

，BC=1，E为线段DC上一动点，现将?AED沿AE

折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（ ）

DECKD E

D

E

C

K

B

A B A

332 ? ?

3

3

2

3

2

3

如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点 P处，则该小虫爬行的最短路程为

43m，则圆锥底面圆的半径等于（ ）

A．1m B．3m C．4m D．2m

2 3

参考答案

1．B

线为轴，如图，建立平面直角坐标系，设，则

线为轴，如图，建立平面直角坐标系

，设

，则

，所

由线面角的定义及题意可得

，即

，以线段

为轴，其中垂

以，即，则动点的轨迹是圆，故应选答案

以

，即

，则动点的轨迹是圆，故应选答

点睛：解答本题时，先将立体几何问题转化平面上动点的轨迹问题，再运用平面解析几何的有关知识分析探求，最后使得问题获解，体现了降维思想与转化化归思想的巧妙运用。2．D

过三点的平面截正方体所得截面为一个正六边形

过

三点的平面截正方体所得截面为一个正六边形,其余三个顶点分别为的

中

点,

点,边长为

,所以面积为

,选D.

【解析】

试 题 分 析 ： 因 由 球 心 距 与 截 面 圆 的 半 径 之 间 的 关 系 得

d2?d212??d2

d2?d2

1

2

5?1 ?d2

5

d2