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1.如图,在正方体
1.如图,在正方体
中,是
的中点,为底面
与底面 所成的角分别为 均不为 .若 ,则动点
内一动点,设
的轨迹为(
)
A.直线的一部分 B.圆的一部分
A.B.C.D.C.椭圆的一部分 D.抛物线的一部分2.正方体 棱长为4, ,分别是
A.
B.
C.
D.
, 的中点,则过 三
A.
A.
B.
C.
D.
已知球O的半径为2,圆M和圆N是球的互相垂直的两个截面,圆M和圆N的面积分别为2?和?,则|MN|?( )
A.1 B. 3 C.2 D. 5
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD为正三角形,底面ABCD为正方形,侧面PAD
⊥底面ABCD,M为底面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC,则点M在正方形ABCD内的轨迹为( )
如图,记长方体ABCD?ABCD
被平行于棱BC
的平面EFGH截去右上部分后
1 1 1 1 1 1
剩下的几何体为Ω,则下列结论中不.正.确.的是( )
A.EH∥FG B.四边形EFGH是平行四边形C.Ω是棱柱 D.Ω是棱台
如图,在正方体ABCD?ABCD
中,P是侧面BBCC内一动点,若P到直线BC
1 1 1 1 1 1
与直线CD的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是( )
1 1
D C
B1
B
1
P
D
A
1
C
A
B
A.直线
B.圆
C.双曲线
D.抛物线
如图,在棱长为1的正方体ABCD?ABCD中,P为棱AB
中点,点Q在侧面
1 1 1 1 11
DCCD
1 1
内运动,若?PBQ??PBD
1
,则动点Q的轨迹所在曲线为( )
A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线8.如图所示,最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得,现用一个竖直的平面去截这个几何体,则截面图形可能是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①⑤
9.如图,正方体ABCD?ABCD
的棱长为 3,以顶点A为球心,2为半径作一个
1 1 1 1
球,则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( )
5? 2?
A. B.
C.? D.7?
6 3 6
10.(2015秋?河南期末)如图,在平行六面体ABCD﹣ABCD中,底面是边长为2的正
1111
方形,若∠AAB=∠AAD=60°,且AA=3,则AC的长为( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
11.(2015?西城区二模)在长方体ABCD﹣ABCD中,AB= ,BC=AA=1,点M为AB的
1111 1 1
中点,点P为对角线AC上的动点,点Q为底面ABCD上的动点(点P、Q可以重合),则
1
A.B.C.D.1
A.
B.
C.
D.1
3如图,在长方形ABCD中,AB=
3
,BC=1,E为线段DC上一动点,现将?AED沿AE
折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为( )
DECKD E
D
E
C
K
B
A B A
332 ? ?
3
3
2
3
2
3
如图,一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m,一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发,绕圆锥表面爬行一周后回到点 P处,则该小虫爬行的最短路程为
43m,则圆锥底面圆的半径等于( )
A.1m B.3m C.4m D.2m
2 3
参考答案
1.B
线为轴,如图,建立平面直角坐标系,设,则
线为轴,如图,建立平面直角坐标系
,设
,则
,所
由线面角的定义及题意可得
,即
,以线段
为轴,其中垂
以,即,则动点的轨迹是圆,故应选答案
以
,即
,则动点的轨迹是圆,故应选答
点睛:解答本题时,先将立体几何问题转化平面上动点的轨迹问题,再运用平面解析几何的有关知识分析探求,最后使得问题获解,体现了降维思想与转化化归思想的巧妙运用。2.D
过三点的平面截正方体所得截面为一个正六边形
过
三点的平面截正方体所得截面为一个正六边形,其余三个顶点分别为的
中
点,
点,边长为
,所以面积为
,选D.
【解析】
试 题 分 析 : 因 由 球 心 距 与 截 面 圆 的 半 径 之 间 的 关 系 得
d2?d212??d2
d2?d2
1
2
5?1 ?d2
5
d2
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