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染色和表面积

学生姓名年级学科

授课教师日期时段

核心内容三视图求表面积、染色问题课型一对一/一对N

1、进一步认识立体图形的特征

2、利用三视图掌握求不规则立体图形的表面积

教学目标

3、利用长方体与正方体的特征，解决实际生活问题

4、增强小升初考试的应试能力

重、难点教学重点1、2教学难点3、4

课首沟通

1、询问上次课学习内容

2、检查上次作业

知识导图

课首小测

1.小红从三个不同的角度观察这个立体图形，从正面看到是（），从左面看到的是（），从上面看到的是

（）。

2.小明从不同方向观察一个物体，看到的情况如下：

下面的图形中，满足小明所观察到的图形是（）。

导学一：三视图求表面积

知识点讲解1

三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形。我们可以利用三视图求由

小正方体拼成的不规则立体图形的表面积，也可以根据三视图还原立体图形。

例1.16个边长为1厘米的小正方体堆成如图的形状，求它的表面积。

例2.有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，得到的物体的表面积是多少

平方厘米？

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1.用棱长为1厘米的小正方体拼成下图（1）和（2）的形状，请分别求出它们的表面积。

2.下图是由17个棱长2厘米的小正方体重叠而成的，求这个立体图形的表面积。

3.有一个棱长是5厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，粘在另一个面上（如图），那么

得到的物体的表面积是多少平方厘米？

4.一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积是多少平方厘米？

导学二：染色问题

知识点讲解1

在长方体和正方体的问题中，有些问题是对表面涂色，再根据已知条件进行计算。解决这类问题时，要抓住“顶

点”、“棱”、“面”的不同情况，结合图形进行分类计算，且要谨记：一个正方体（或长方体）有8个顶点、6个面、

12条棱。

例1.下图是由16个相同的正方体拼成的，在它的外面全部涂成红色后分开，4个面涂有红色的小

正方体有（）个，3个面涂有红色的小正方体有（）个，2个面涂有红色的小正方体有（）个。

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1.有25个相同的白色小方块堆成了如图所示形状，将它的外面全部涂成红色后分开，4个面涂有红色的小正方体有

（）个，3个面涂有红色的小正方体有（）个，2个面涂有红色的小正方体有（）个。

2.给下图的每个小正方体涂上红色再分开，每个小正方体涂色的面数是怎样的？请你在图中标记出来。

导学三：拓展练习

知识点讲解1：

对一个正方体的表面涂色，再分成棱长是1的小正方体，有如下结论

（表中为对应的小正方体的个数）：

例1.把一个棱长为3厘米的正方体每个面都涂上颜色后，再把它切割成棱长为1厘米的小正方体，在这些小正方体中，

其中三个面涂有颜色的有多少个？两个面涂有颜色的有多少个？只有一个面涂有颜色的有多少个？各个面都没有涂颜色

的有多少个？

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1.把一个棱长为4厘米的正方体的每个面上都涂上颜色后，再把它切割成棱长为1厘米的小正方体。

①三个面涂有颜色的有多少个？

②两个面涂有颜色的有多少个？

③只有一个面涂有颜色的有多少个？

④各个面都没有涂颜色的有多少个？

2.把一个棱长是整厘米数的正方体的表面涂颜色后再分割成体积为1立方厘米的小正方体，其中有27个小正方体的表面

没有涂颜色，那么有一个面涂有颜色的小正方体有多少个？

限时考场模拟

1.下图是由10个棱长为1分米的小正方体构成的图形，求它的表面积。

2.下图是由34个棱长1厘米的小正方体重叠而成的，求这个立体图形的表面积。

3.如图是一个由8个小正方体拼成的图形，在它的四周都涂上颜色，那么四个面涂有颜色的小正方体有（