高三数学小题训练35（教学设计）2024年新高考文化课冲刺点金数学.docx

高三数学小题训练35（教学设计）2024年新高考文化课冲刺点金数学

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、课程基本信息

1.课程名称：高三数学小题训练35——函数与导数的综合应用

2.教学年级和班级：高三（1）班

3.授课时间：2024年XX月XX日，第X节

4.教学时数：45分钟

教学内容：

1.知识回顾：函数的基本性质、导数的概念及计算方法。

2.重点讲解：利用导数研究函数的单调性、极值和最值。

3.难点解析：导数在实际问题中的应用，特别是与物理、几何等学科的交叉应用。

4.小题训练：针对函数与导数的综合应用进行35分钟的小题训练。

教学目标：

1.让学生掌握利用导数研究函数性质的方法。

2.培养学生解决实际问题时运用导数的思维能力和技巧。

3.提高学生的解题速度和正确率，为高考冲刺做好准备。

教学过程：

1.开场导入（5分钟）：通过回顾上一节课的知识点，引导学生进入本节课的学习。

2.知识回顾（5分钟）：带领学生复习函数的基本性质和导数的概念及计算方法。

3.重点讲解（10分钟）：详细讲解如何利用导数研究函数的单调性、极值和最值。

4.难点解析（5分钟）：通过实例分析，讲解导数在实际问题中的应用。

5.小题训练（15分钟）：发放训练题，要求学生在规定时间内完成，期间教师巡回指导。

6.课堂小结（5分钟）：总结本节课所学知识，强调易错点和注意事项。

7.课后作业（5分钟）：布置与课堂训练相关的高考真题，巩固所学知识。

教学评价：

1.课堂练习：观察学生的解题速度、准确率，了解学生对知识点的掌握情况。

2.课后作业：检查学生的作业完成情况，评估学习效果。

3.课后访谈：了解学生在学习过程中遇到的困难和问题，为下一节课的教学提供参考。

二、核心素养目标

1.掌握函数与导数的综合应用，形成数学抽象、逻辑推理的能力。

2.培养运用导数解决实际问题的建模意识，提升数学建模素养。

3.通过分析导数与函数性质的关系，增强直观想象和数据分析的能力。

4.培养学生面对复杂问题时的运算能力和问题解决能力，为高考做好准备。

三、教学难点与重点

1.教学重点

（1）函数与导数的综合应用：理解并掌握利用导数研究函数的单调性、极值和最值。

-单调性：如何通过导数的正负判断函数的单调递增或递减区间。

-极值：如何找到函数的极值点，并判断其是极大值还是极小值。

-最值：在给定区间内，如何利用导数求解函数的最大值和最小值。

（2）实际问题的建模：将现实问题转化为数学模型，运用导数解决问题。

-如何从实际问题中抽象出数学关系，建立函数模型。

-如何运用导数对模型进行分析，得出实际问题的解决方案。

2.教学难点

（1）导数的计算与应用

-难点举例：复合函数的导数计算，如（f(g(x))）的求解。

-应用难点：在求解实际问题中的导数时，如何将物理、几何等背景知识融入数学模型。

（2）导数与函数性质的关系

-难点解释：理解导数与函数图像的凹凸性、拐点等性质之间的联系。

-学生难点：如何通过导数的符号变化判断函数图像的凹凸性和拐点的存在。

（3）在实际问题中的应用

-难点说明：将导数应用于实际问题中，如最优化问题、速率问题等。

-学生难点：在实际问题中，如何选择合适的变量建立函数关系，并利用导数求解。

（4）解题策略与技巧

-难点阐述：面对复杂问题时，如何运用合适的解题策略和技巧。

-学生难点：在有限的时间内，如何快速准确地求解，特别是在高考等标准化考试中。

在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，采用直观演示、案例分析和步骤引导等方法，帮助学生透彻理解核心知识，突破学习难点。通过适量的练习和真题训练，巩固学生的知识掌握和解题能力。

四、教学资源

1.硬件资源：

-投影仪

-电脑

-白板

-教学模型（如函数图像模型）

2.软件资源：

-数学软件（如GeoGebra、Mathematica）

-动画演示软件

-教学管理系统（如学校内部的教务管理系统）

3.课程平台：

-在线学习平台（学校指定的电子课本和资源平台）

-班级群组交流平台（如微信群、QQ群）

4.信息化资源：

-电子教案

-课件PPT

-电子习题库

-视频教学资料

5.教学手段：

-课堂讲授

-案例分析

-小组讨论

-互动问答

-实物演示

-课堂练习与反馈

-课后在线辅导

6.辅助教具：

-函数图像打印材料

-导数计算模板

-实际问题案例卡片

-高考真题集

五、教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线学习平台，发布关于函数与导数综合应用的预习资料，包括PPT、视频和文档，明确预习目标和