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高三数学小题训练35(教学设计)2024年新高考文化课冲刺点金数学
课题:
科目:
班级:
课时:计划1课时
教师:
单位:
一、课程基本信息
1.课程名称:高三数学小题训练35——函数与导数的综合应用
2.教学年级和班级:高三(1)班
3.授课时间:2024年XX月XX日,第X节
4.教学时数:45分钟
教学内容:
1.知识回顾:函数的基本性质、导数的概念及计算方法。
2.重点讲解:利用导数研究函数的单调性、极值和最值。
3.难点解析:导数在实际问题中的应用,特别是与物理、几何等学科的交叉应用。
4.小题训练:针对函数与导数的综合应用进行35分钟的小题训练。
教学目标:
1.让学生掌握利用导数研究函数性质的方法。
2.培养学生解决实际问题时运用导数的思维能力和技巧。
3.提高学生的解题速度和正确率,为高考冲刺做好准备。
教学过程:
1.开场导入(5分钟):通过回顾上一节课的知识点,引导学生进入本节课的学习。
2.知识回顾(5分钟):带领学生复习函数的基本性质和导数的概念及计算方法。
3.重点讲解(10分钟):详细讲解如何利用导数研究函数的单调性、极值和最值。
4.难点解析(5分钟):通过实例分析,讲解导数在实际问题中的应用。
5.小题训练(15分钟):发放训练题,要求学生在规定时间内完成,期间教师巡回指导。
6.课堂小结(5分钟):总结本节课所学知识,强调易错点和注意事项。
7.课后作业(5分钟):布置与课堂训练相关的高考真题,巩固所学知识。
教学评价:
1.课堂练习:观察学生的解题速度、准确率,了解学生对知识点的掌握情况。
2.课后作业:检查学生的作业完成情况,评估学习效果。
3.课后访谈:了解学生在学习过程中遇到的困难和问题,为下一节课的教学提供参考。
二、核心素养目标
1.掌握函数与导数的综合应用,形成数学抽象、逻辑推理的能力。
2.培养运用导数解决实际问题的建模意识,提升数学建模素养。
3.通过分析导数与函数性质的关系,增强直观想象和数据分析的能力。
4.培养学生面对复杂问题时的运算能力和问题解决能力,为高考做好准备。
三、教学难点与重点
1.教学重点
(1)函数与导数的综合应用:理解并掌握利用导数研究函数的单调性、极值和最值。
-单调性:如何通过导数的正负判断函数的单调递增或递减区间。
-极值:如何找到函数的极值点,并判断其是极大值还是极小值。
-最值:在给定区间内,如何利用导数求解函数的最大值和最小值。
(2)实际问题的建模:将现实问题转化为数学模型,运用导数解决问题。
-如何从实际问题中抽象出数学关系,建立函数模型。
-如何运用导数对模型进行分析,得出实际问题的解决方案。
2.教学难点
(1)导数的计算与应用
-难点举例:复合函数的导数计算,如(f(g(x)))的求解。
-应用难点:在求解实际问题中的导数时,如何将物理、几何等背景知识融入数学模型。
(2)导数与函数性质的关系
-难点解释:理解导数与函数图像的凹凸性、拐点等性质之间的联系。
-学生难点:如何通过导数的符号变化判断函数图像的凹凸性和拐点的存在。
(3)在实际问题中的应用
-难点说明:将导数应用于实际问题中,如最优化问题、速率问题等。
-学生难点:在实际问题中,如何选择合适的变量建立函数关系,并利用导数求解。
(4)解题策略与技巧
-难点阐述:面对复杂问题时,如何运用合适的解题策略和技巧。
-学生难点:在有限的时间内,如何快速准确地求解,特别是在高考等标准化考试中。
在教学过程中,教师应针对以上重点和难点内容,采用直观演示、案例分析和步骤引导等方法,帮助学生透彻理解核心知识,突破学习难点。通过适量的练习和真题训练,巩固学生的知识掌握和解题能力。
四、教学资源
1.硬件资源:
-投影仪
-电脑
-白板
-教学模型(如函数图像模型)
2.软件资源:
-数学软件(如GeoGebra、Mathematica)
-动画演示软件
-教学管理系统(如学校内部的教务管理系统)
3.课程平台:
-在线学习平台(学校指定的电子课本和资源平台)
-班级群组交流平台(如微信群、QQ群)
4.信息化资源:
-电子教案
-课件PPT
-电子习题库
-视频教学资料
5.教学手段:
-课堂讲授
-案例分析
-小组讨论
-互动问答
-实物演示
-课堂练习与反馈
-课后在线辅导
6.辅助教具:
-函数图像打印材料
-导数计算模板
-实际问题案例卡片
-高考真题集
五、教学实施过程
1.课前自主探索
教师活动:
-发布预习任务:通过在线学习平台,发布关于函数与导数综合应用的预习资料,包括PPT、视频和文档,明确预习目标和
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