2024年北京高考数学试题解析.doc

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【分析】直接根据并集含义即可得到答案.

【解析】由题意得，

故选：A.

2.已知，则（）．

A. B. C. D.1

【答案】C

【分析】直接根据复数乘法即可得到答案.

【解析】由题意得，

故选：C.

3.求圆的圆心到的距离（）

A. B.2 C. D.

【答案】C

【分析】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可.

【解析】由题意得，即，

则其圆心坐标为，则圆心到直线的距离为，

故选：C.

4.的二项展开式中的系数为（）

A.15 B.6 C. D.

【答案】B

【分析】写出二项展开式，令，解出然后回代入二项展开式系数即可得解.

【解析】的二项展开式为，

令，解得，

故所求即为.

故选：B.

5.已知向量，，则“”是“或”的（）条件．

A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件

C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据向量数量积分析可知等价于，结合充分、必要条件分析判断.

【解析】因为，可得，即，

可知等价于，

若或，可得，即，可知必要性成立；

若，即，无法得出或，

例如，满足，但且，可知充分性不成立；

综上所述，“”是“且”的必要不充分条件.

故选：A.

6.已知，，，，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【分析】根据三角函数最值分析周期性，结合三角函数最小正周期公式运算求解.

【解析】由题意可知：为的最小值点，为的最大值点，

则，即，

且，所以.

故选：B.

7.记水的质量为，并且d越大，水质量越好．若S不变，且，，则与的关系为（）

A.

B.

C.若，则；若，则；

D若，则；若，则；

【答案】C

【分析】根据题意分析可得，讨论与1的大小关系，结合指数函数单调性分析判断.

【解析】由题意可得，解得，

若，则，可得，即；

若，则，可得；

若，则，可得，即；

结合选项可知C正确，ABD错误；

故选：C.

8.已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为4，4，，，则该四棱锥的高为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】取点作辅助线，根据题意分析可知平面平面，可知平面，利用等体积法求点到面的距离.

【解析】如图，底面为正方形，

当相邻的棱长相等时，不妨设，

分别取的中点，连接，

则，且，平面，

可知平面，且平面，

所以平面平面，

过作的垂线，垂足为，即，

由平面平面，平面，

所以平面，

由题意可得：，则，即，

则，可得，

所以四棱锥的高为.

当相对的棱长相等时，不妨设，，

因为，此时不能形成三角形，与题意不符，这样情况不存在.

故选：D.

9.已知，是函数图象上不同的两点，则下列正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB；举例判断CD即可.

【解析】由题意不妨设，因为函数是增函数，所以，即，

对于选项AB：可得，即，

根据函数是增函数，所以，故A正确，B错误；

对于选项C：例如，则，

可得，即，故C错误；

对于选项D：例如，则，

可得，即，故D错误，

故选：A.

10.若集合表示的图形中，两点间最大距离为d、面积为S，则（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【分析】先以t为变量，分析可知所求集合表示图形即为平面区域，结合图形分析求解即可.

【解析】对任意给定，则，且，

可知，即，

再结合x的任意性，所以所求集合表示的图形即为平面区域，

如图阴影部分所示，其中，

可知任意两点间距离最大值；

阴影部分面积.

故选：C.

【点睛】方法点睛：数形结合的重点是“以形助数”，在解题时要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维．使用数形结合法的前提是题目中的条件有明确的几何意义，解题时要准确把握条件、结论与几何图形的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解．

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知抛物线，则焦点坐标________．

【答案】

【分析】形如的抛物线的焦点坐标为，由此即可得解.

【解析】由题意抛物线的标准方程为，所以其焦点坐标为.

故答案为：.

12.已知，且α与β的终边关于原点对称，则的最大值为________．

【答案】##

【分析】首先得出，结合三角函数单调性即可求解最值.

【解析】由题意，从而，

因为，所以的取值范围是，的取值范围是，

当且仅当，即时，取得最大值，且最大值.

故答案为：.

13.已知双曲线，则过且和双曲线只有一个交点的直线的斜率为__