高一（下学期）期中考试数学试卷.docx

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高一（下学期）期中考试数学试卷

（含答案解析）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列关于向量的描述正确的是（????）

A．若向量，都是单位向量，则

B．若向量，都是单位向量，则

C．任何非零向量都有唯一的单位向量

D．平面内起点相同的所有单位向量的终点共圆

2．（????）

A． B． C． D．

3．设、是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分条件是（????）

A． B．

C． D．

4．下列各组向量中，可以作为平面向量基底的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

5．已知函数的部分图象如下图所示，若，，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（????）

A． B．

C． D．

6．定义在上的函数，既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是，且当时，，则的值为（????）

A． B． C． D．

7．＝（?????）

A． B． C． D．

8．已知正方形的边长为，为该正方形内切圆的直径，在的四边上运动，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

9．把函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若函数是偶函数，则下列数中可能是的值的为（????）

A． B． C． D．

10．关于函数y＝sin|2x|，下列说法正确的是（????）

A．周期为π，是奇函数 B．值域为，关于对称

C．在上递增，是偶函数 D．是非奇非偶函数，函数最大值为2

11．已知函数，则下列结论正确的是（????）．

A．的最小正周期是 B．的图象关于点对称

C．在上单调递增 D．是奇函数

12．已知中，，，，为所在平面上一点，且满足.设，则的值为（????）

A．2 B．1 C． D．

二、填空题

13．在平面直角坐标系中，在轴、轴正方向上的投影分别是、，则与同向的单位向量是__________．

14．设函数，，则函数的定义域为__________.

15．在区间(0，2)上任取一个数a，则直线x＋y—2＝0与圆有交点的概率是________

16．已知，且与夹角为钝角，则的取值范围___________.

三、解答题

17．在中角的对边分别为，已知.

(1)若的面积为3，求的值；

(2)设，且，求的值.

18．已知.

(1)求的解析式；

(2)试用函数单调性定义证明：在上单调递增.

19．（1）已知，，，求的值．

（2）已知，求的值．

20．如图（1），在正方形ABCD中，M、N、E分别为AB、AD、BC的中点，点P在对角线AC上，且.将、、分别沿MN、MC、NC折起，使A、B、D三点重合（记为F），得四面体MNCF（如图（2））.

(1)若正方形ABCD的边长为12，求图（2）所示四面体MNCF的体积；

(2)在图（2）中，求证：平面FMN.

21．已知函数．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值．

参考答案：

1．D

【解析】根据单位向量的概念进行逐项判断即可.

【详解】对于选项A:向量包括长度和方向,单位向量的长度相同均为,方向不定,故向量和不一定相同,故选项A错误;

对于选项B:因为,由知,不一定成立,故选项B错误;

对于选项C:任意一个非零向量有两个与之共线的单位向量,故选项C错误;

对于选项D:因为所有单位向量的模为,且共起点,所以所有单位向量的终点在半径为的圆周上，故选项D正确;

故选:D

【点睛】本题考查单位向量的基本概念;掌握单位向量的概念是求解本题的关键;属于基础题.

2．A

【分析】利用诱导公式及二倍角正弦公式计算可得；

【详解】解：.

故选：A

3．B

【分析】本题可设与的夹角为，然后根据得出，最后根据必要非充分条件的性质即可得出结果.

【详解】设与的夹角为，

若，则，，，

故向量与平行且同向，

结合必要非充分条件的性质易知，

是成立的必要非充分条件，

故选：B

4．B

【分析】只有两向量不共线才可以作为基底，判定各组向量是否共线即可．

【详解】解：A、，共线，不能作为基底；

、，，；

不共线，可以作为基底；

、，，所以；

共线，不能作为基底；

、，，所以；

共线，不能作为基底．

故选：．

【点睛】考查基底的概念，共线向量基本定量，向量平行时的坐标关系，向量坐标的数乘运算，属于基础题．

5．C

【分析】根据函数图形得到与，即可求出，再根据函数过点，代入函数解析式，求出即可得到函数解析式，再根据三角函数的变换规则得到的解析式，最后根据余弦函数的性质计算可得；

【详解】解：依题意，，故，故，故，将