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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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北京市海淀区北京大学附属中学行知学院2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.函数在区间上的平均变化率等于(????)
A.2 B. C. D.0
2.下列求导结论错误的题(????)
A. B. C. D.
3.下列导数计算错误的是(????)
A. B. C. D.
4.实数在上的极大值点为(????)
A. B. C. D.
5.函数的图象如图所示,则下列结论成立的是(????)
??
A.,,, B.,,,
C.,,, D.,,,
6.已知函数,给出下列结论:
①的零点是0;
②时,;
③若直线与曲线总有两个不同交点,则的取值范围是.其中所有正确结论的序号是(????)
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
7.若函数在上不单调,则实数的取值范围是(????)
A. B. C. D.
8.已知函数,下列叙述中不正确的一项是(????)
A.在上单调递增 B.无极值点
C.有唯一零点 D.曲线只有一条斜率为0的切线
9.下列不等式中正确的是(????)
A. B. C. D.
10.数学家高斯在21岁时,证明了“任何复系数代数方程一定有根”,这个结论被称作代数学基本定理;同样是21岁的时候,法国数学家伽罗瓦证明了“五次及五次以上多项式方程没有求根公式”.但随着科学技术的发展,很多领域需要求解高次方程,比如行星轨道的计算等等.为此,数学家们想了很多办法,我们学过的“二分法”就是其中之一.牛顿和拉弗森在17世纪提出了“牛顿迭代法”,相比二分法可以更快速的给出近似值,至今仍在计算机等学科中被广泛应用.如图,设是方程的根,选取作为初始近似值.
??
过点作曲线在处的切线,切线方程为,当时,称与轴交点的横坐标是的1次近似值;
过点作曲线的切线,设切点为的切线方程为,当时,称与轴交点的横坐标是的2次近似值;重复以上过程,得到的近似值序列.
当时,的次近似值与次近似值可建立等式关系.
给出以下结论:
①切线的方程为;
②;
③若取作为的初始近似值,根据牛顿迭代法,计算的2次近似值为.
其中所有正确结论的个数为(????)
A.3 B.2 C.1 D.0
二、填空题
11.已知函数,其定义域为,导函数.
12.已知曲线,则在处的切线方程为,过原点的切线方程为.
13.函数的对称中心为,零点个数为.
14.已知函数,
①若函数有极大值,则的取值范围是.
②若存在实数使得方程无实根,则的取值范围是.
15.已知函数,若对于任意,存在,都有,则的取值范围为.
三、解答题
16.法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中提出一个定理:
如果函数满足如下条件:
①的图象在闭区间上是连续不断的;
②在区间上都有导数.
则在区间上至少存在一个数,使得.
这就是著名的“拉格朗日中值定理”,其中称为拉格朗日中值.
请阅读以上内容,回答以下问题:
⑴函数在区间上的拉格朗日中值为;
⑵下列函数,是否存在以0为拉格朗日中值的区间?若存在,请将函数对应的序号全部填在横线上.
①;????②;????③;????④;????⑤
17.已知函数.
(1)求函数单调区间与极值;
(2)求函数在区间上的最值.
18.已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)设函数,求证:当时,在上存在极小值,且极小值大于1.
19.已知函数.
(1)比较与0.33的大小,并加以证明;
(2)若恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:当时,.
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参考答案:
1.A
【分析】根据题意结合平均变化率的定义运算求解.
【详解】因为,
所以.
故选:A.
2.C
【分析】根据导数公式即可判断A,B,C,根据导数的运算法则直接计算即可判断D.
【详解】因为,故A正确;
因为,故B正确;
因为,故C错误;
因为,所以,故D正确.
故选:C.
3.D
【分析】根据函数求导法则运算即可.
【详解】对于,,故正确;
对于,,故正确;
对于,,故正确;
对于,,故错误.
故选:.
4.B
【分析】对函
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