线面平行和面面平行的证明题.docx

线面平行和面面平行的证明题1.如图,正方体

ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求证:BD1平//面

AEC

2.如图:棱锥

P-ABCD 底面ABCD 为平行四边形,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN//面PAD

3、如图是正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:BC1∥平面AB1D1

4.已知:如图1—21,ABCD是平行四边形,S是平面ABCD 外一点,M为SC的中点.

求证:SA∥平面MDB.

1

5.(2010江·苏苏北三市模拟如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、

G分别是A1A,D1C,A的D中点.求证:

(1MN∥平面ABCD;

6如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD 是矩形,PA⊥平面ABCD,PA

=AD=1,AB=2,

E、F分别是AB、PD的中点.(1求证:AF∥平面PEC;

7.(2009天·津模拟如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,c∠osBAC=3

5

(1求证:BC⊥AC1;

(2

(2若D是AB的中点,求证:AC1∥平面CDB1.

8、如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD 是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a.

(1求证:MN∥平面PAD;

(2求证:平面PMC⊥平面PCD.

如图,在正方体ABCD —A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN,求证:MN∥平面AA1B1B

.

【证明】如右图,作ME∥BC,交BB1于E作;EF,则EF 平面AA1B1B.

∵

BD=B1C,DN=CM,∴B1M=BN.∵MEBC

=

B1MB1C

,

NFAD=BNBDMEBCBNBDNFAD

,∴ME=NF.又ME∥BC∥AD∥NF,

NF∥AD,交AB于F

连,接

∴MEFN 为平行四边形.∴NM∥EF.又∵MN 面AA1B1B,∴MN∥平面AA1B1B.

正方形ABCD 与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ.求证:PQ∥平面BCE.

【证明】方法一如图所示.作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,连接MN.

∵正方形ABCD 和正方形ABEF有公共边AB,∴AE=BD.又AP=DQ,∴PE

=QB.又PM∥AB∥QN,∴PMAB=PEAEQBBDQNDC=BQ

BD

∴PMABQNDC

.∴PM綊QN,即四边形PMNQ 为平行四边形.

∴PQ∥MN.又MN 平面BCE,PQ 平面BCE,∴PQ∥平面BCE.11.如图所示,正方体ABCD —A1B1C1D1中,M、N、E、F分别是棱A

1B1,A1D1,B1C1,C1的D中1点.

求证:平面AMN ∥平面EFDB.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,分P别是C1C,B1C1,C1D1

的中点,求证:平面MNP∥平面A1BD.

如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD 为等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点。

(1证明:直线EE1/平/面FCC1;

(EAB

E1AB11D