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舟山市重点中学2023-2024学年十校联考最后数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列各式中,互为相反数的是()
A.和 B.和 C.和 D.和
2.如图,点从矩形的顶点出发,沿以的速度匀速运动到点,图是点运动时,的面积随运动时间变化而变化的函数关系图象,则矩形的面积为()
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是()
A.2x2+3x2=5x4 B.2x2﹣3x2=﹣1
C.2x2÷3x2=x2 D.2x2?3x2=6x4
4.计算的结果为()
A.1 B.x C. D.
5.下列运算正确的是()
A. B.
C. D.
6.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:
①甲步行的速度为60米/分;
②乙走完全程用了32分钟;
③乙用16分钟追上甲;
④乙到达终点时,甲离终点还有300米
其中正确的结论有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.若a+|a|=0,则等于()
A.2﹣2a B.2a﹣2 C.﹣2 D.2
8.随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率为()
A. B. C. D.
9.的整数部分是()
A.3 B.5 C.9 D.6
10.已知一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是()
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
11.如图,,交于点,平分,交于.若,则?的度数为()
??
A.35o B.45o C.55o D.65o
12.如图所示,从☉O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC,已知∠A=26°,则∠ACB的度数为()
A.32° B.30° C.26° D.13°
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.若不等式组的解集为,则________.
14.如图,校园内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子,第一次是阳光与地面成60°角时,第二次是阳光与地面成30°角时,两次测量的影长相差8米,则树高_____________米(结果保留根号).
15.如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=_____°.
16.分解因式:a2-2ab+b2-1=______.
17.从,0,π,3.14,6这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是____.
18.现有三张分别标有数字2、3、4的卡片,它们除了数字外完全相同,把卡片背面朝上洗匀,从中任意抽取一张,将上面的数字记为a(不放回);从剩下的卡片中再任意抽取一张,将上面的数字记为b,则点(a,b)在直线图象上的概率为__.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)平面直角坐标系xOy中,横坐标为a的点A在反比例函数y1═(x>0)的图象上,点A′与点A关于点O对称,一次函数y2=mx+n的图象经过点A′.
(1)设a=2,点B(4,2)在函数y1、y2的图象上.
①分别求函数y1、y2的表达式;
②直接写出使y1>y2>0成立的x的范围;
(2)如图①,设函数y1、y2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,△AAB的面积为16,求k的值;
(3)设m=,如图②,过点A作AD⊥x轴,与函数y2的图象相交于点D,以AD为一边向右侧作正方形ADEF,试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上.
20.(6分)某市扶贫办在精准扶贫工作中,组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售.按计划30辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种产品,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:
产品名称
核桃
花椒
甘蓝
每辆汽车运载量(吨)
10
6
4
每吨土特产利润(万元)
0.7
0.8
0.5
若装运核桃的汽车为x辆,装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1,假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元.求y与x之间的函数关系式;若装花椒的汽车不超过8辆,求总利润最大时,装运各种产品的车辆数及总利润最大值.
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