相似三角形测试题.docx

一、选择题

如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则DE的值为( )

BC

2

3

1

4

1

3

1

2

如图所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是( )

第1题图 第2题图 第3题图

DE?1

?ADE的周长?1

?ADE的面积?1

?ADE的周长?1

BC 2

?ABC的周长 2

?ABC的面积 3

?ABC的周长 3

如图所示，在△ABC中∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于E点，则下列结论正确的是( )

△AED∽△ACBB．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACED．△AEC∽△DAC

6如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，BC?

6

第4题图 第6题图 第7题图

，AC＝3，则CD长为( )

B．3

2

C．2 D．5

2

若P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ABC，截得的三角形与原

△ABC相似，满足这样条件的直线共有( )

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( )

AD?DE

BF EF

?

AE?BF

EF?DE

DB BC

BC AD

EC FC AB BC

如图所示，△ABC中，AD⊥BC于D，对于下列中的每一个条件

①∠B＋∠DAC＝90° ②∠B＝∠DAC

③CD：AD＝AC：AB ④AB2＝BD·BC其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有( )

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

图8 第9题图 第10题图

二、填空题

如图9所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为 ．

AE 1

如图所示，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且 ，射线CF交AB

EB 6

于E点，则AF等于 ．

FD

如图△ABC中，DE∥BC，AE∶EB＝2∶3，若△AED的面积是4m2，则四边形DEBC的面积为 ．

若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是 ．三、解答题

已知，如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．(1)求证：△ABD∽△CBA；

(2)作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．

如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在这个网

格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△ABC(A，B，C三点都在格点上)，并求出这个

三角形的面积．

111 1 1 1

已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C

点重合)，∠ADE＝45°．

求证：△ABD∽△DCE；(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；(3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

已知：如图，△ABC中，AB＝4，D是AB边上的一个动点，DE∥BC，连结DC，设△ABC的面积为S，△DCE的面积为S′．

当D为AB边的中点时，求S′∶S的值；

若设AD?x,S?

S

?y,试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围．

如图所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．

求直线AB的解析式；

当t为何值时，△APQ与△ABO相似?

当t为何值时，△APQ的面积为24个平方单位?

5

已知：如图，□ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，E为BC上一动点(不与B点重合)，作EF⊥AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE＝x，△DEF的面积为S．

求证：△BEF∽△CEG；

求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；(3)当E点运动到何处时，S有最大值，最大值为多少?

1、（2013?昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（