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第九章统计
统计学有多种不同的定义,综合来说,统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据
中得出结论的科学.作为专门研究有效收集和分析数据的科学,可以说凡是一个实际问题涉
及数据处理,都应该利用统计学方法去分析和解决.统计方法不仅有用,对于理解周围的世
界经常也是不可或缺的,它提供了对许多现象获得新见解的方法.现在统计学已深入到科学、
技术、工程和现代社会生活的各个方面.尤其当我们进入大数据时代和“互联网+”时代,
作为研究数据分析的重要数学技术,统计学方法在相关领域的应用已成为数学应用的主要方
法.统计素养已成为一名效率公民的基本素养.
从新中国成立以来,在中学数学课程中,统计经历从无到有、从描述统计到推断统计、
从选修变为必修的过程,其要求和地位都在不断提高.《课程标准2021年版》把“概率与统
计”与“函数”“代数与几何”并列作为高中数学课程内容主线之一,并贯穿必修、选择性
必修和选修整个数学课程.除了在初中统计基础上进一步学习数据收集和整理的方法、数据
直观图表的表示方法、数据统计特征的刻画方法外,要求能用样本的统计特征推断总体的统
计特征,包括单变量总体集中趋势参数、离散程度参数、取值规律和百分位数的估计,双变
量总体的相关关系、一元线性回归模型和独立性的推断.相比初中统计以描述统计为主,高
中统计以推断统计为主,更加强调数据的随机性.
在统计的学习过程中,应让学生感悟在实际生活中进行科学决策的必要性和可行性;体
会统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异;通过实际操作、计算机模拟
等活动,积累数据分析的经验.通过统计的学习,还应帮助学生建立正确的随机观念,养成
通过数据来分析问题的习惯,学会抓住事物的主要因素等,发展数据分析、数学建模、逻辑
推理、数学运算和数学抽象等数学学科核心素养,实现统计的教育价值.
一、本章内容安排
统计是通过数据分析来解决问题的,数据分析的过程体现了统计解决问题的基本思路.因
此,让学生了解这个过程,对整体把握统计学科的特点,理解具体的数据分析方法和应用数
据分析方法解决实际问题都是非常重要的.数据分析的过程存在多种不同的划分,《课程标准
1
2021年版》对数据分析过程的划分如下:
虽然在不同的数据分析过程划分中,划分的环节数、每个环节提法等不完全一致,但都
遵循从收集数据到分析数据再到得出结论的基本过程.
本章内容主要根据数据分析的基本过程进行安排,把学习内容分为三节.“9.1随机抽
样”主要学习收集和整理数据的方法;“9.2样本估计总体”主要学习分析数据的方法,包
括数据直观图表的表示方法和数据统计特征的刻画方法等,以及根据样本数据的统计特征估
计总体的统计特征;“9.3统计案例公司员工的肥胖情况调查分析”是对前两节所学知识的
综合应用.
本章的知识结构如下:
二、突出数据分析的基本过程,在过程中学习数据分析方法
为了达到有效分析数据的目的,统计中会用到各种数据分析的方法,每个数据分析环节
都有各自专属的数据分析方法,例如数据收集有随机抽样方法,数据分析有各种数字特征等,
这些方法构成了统计研究和学习的主要内容.虽然很多具体的数据分析方法是针对数据分析
2
过程中的某一个环节的,但其方法的合理性要放在整个数据分析过程中去理解.例如,一种
抽样方法好坏要通过其抽取的数据对总体估计的效果进行评价,一个数字特征的选取合适与
否取决于是否达到最终的统计目的等.因此,要理解数据分析方法的合理性,不能只针对某
个环节孤立地进行学习,而应该放在数据分析的过程中进行学习.本章不管是抽样方法的学
习,还是样本估计总体的学习,都尽可能通过具体案例的完整解决,让学生经历数据分析的
基本过程,在基本过程中来学习数据分析的方法,理解数据分析的思路,并运用所学知识和
方法解决实际问题.
例如,简单随机抽样方法属于数据收集的内容,教科书并不是直接介绍简单随机抽样方
法的定义和不同实现方法,而是设置了以下的问题:
问题1家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅,事先想了解整个年级学生的平均身
高,以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生,如果要通过
简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高,应该怎么抽取样本?
这是一个以估计总体均值
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