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第
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上海海洋大学试卷
课程号
1102104
学分
2
学时
32
题号分数
阅卷人
一
二 三
四
五 六
七 八
九
十 总分
学年学期2008 ~2009学年第2 学期考核方式闭卷课程名称线性代数BA/B卷
学年学期
2008 ~20
09学年第2 学期
考核方式
闭卷
课程名称
线性代数B
A/B卷
（ A）卷
1、设A为n阶可逆矩阵，下列 一定正确. （C ）
[( ?1
[( ?1)?1]T? T ?1?1[( ) ]
（A）(2A)T?2?1AT；（B）(2A)?1?2A?1（C ；（D）[(AT)T]?1?[(A?1)?1]T
2、设A是m?n矩阵，C与n阶单位阵等价，B?AC,若r(A)?r,r(B)?r，则（C ）
1
?A?r?r; ?B?r?r ; ?C?r?r; ?D?r和r的关系依C而定
1 1 1 1
??a a a ? ? a a a ?
?
A??11 12
13?
? 21 22
23 ?
3、设矩阵 ?
3、设矩阵 ?
? ?
21 22 23
，B? a
?11
?
a a ，
?12 13
?
???a a a ?
?
?
31 32 33
?a ?a
31 11
a ?a
32 12
a ?a ?
33 13
?0 1 0? ?1 0 0?
? ? ? ?P??1 0 0?,P ?
? ? ? ?
1 2
??0 0 1?? ??1 0 1??
（A）APP ?B；（B）APP?B；（C）PPA?B；（D）PPA?B.
1 2 21 1 2 21
4、下列结论不正确的是 （B ）
若A为3阶方阵，A的秩R(A)=2，E为3阶单位矩阵，则方程组AX=E无解。
若方程组Ax=b有解，那么方程组Ax=0一定有非零解；
若P、Q都是可逆矩阵，且AP=BQ，那么R(A)=R(B);
? ?矩阵方程AX=B
? ?
A3?A2?4A?5E?O,A?2E?1?
5、已知方阵A满足
（ A ）
?A??A2?A?2E;?B??A2?A;?C??A2?A?5E;?D??A2?A?4E;
二、填空题（每题4分，供20分）
1、向量组??
1
,??
2
,...,??
n
线性无关的定义是： 若数?,?
1 2
, ,? 使得
?n
?
??????? ??????
?0，则? ?? ????
?0则称向量组??,??,...,??线性
1 1 2 2 n n
1 2 n
1 2 n
无关 ；
2、已知n阶方阵A、B，满足AB=O，则r（A）+r（B） n。（注：填?,?,,
或=）
3 、 方 程 组
x?x
1 2
x ?x
3 4
??1 的 通 解 是
?0? ?1? ?0? ?0?
? ? ? ? ? ? ? ?
_X??
0??C?
0??C
?1??C
?0?,C,C,C
?R。
?0?
1?0?
2?0?
3?1? 1 2 3
?? ? ? ? ? ? ? ?
? 1? ??1? ??1? ??1?
010?0002?0?????000?
0
1
0
?
0
0
0
2
?
0
?
?
?
?
?
0
0
0
?
n?1
n
0
0
?
0
5、若五阶矩阵A的伴随矩阵为A?，已知A?2，则(3A)?1?2A???1?(11)5。
2 3
三、综合题（共65分）
? 5x
?x ? 1
?6x ?1
2
5x ?6x ? 0
? 1 2 3
1、用克莱姆法则计算方程组?x
5x
6x ? 0的x的值。（12分）
?x2
? 3
3
?5x
4
4
?6x ? 0 3
5
???x
?
4
?5x ?1
5
56000
5
6
0
0
0
1
5
6
0
0
解：D
?0
1
5
6
0?665
0
0
1
5
6
0
0
0
1
5
56100
5
6
1
0
0
1
5
0
0
0
D ?
0
1
0
6
0?703
0
0
0
5
6
0
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