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第1课时函数的单调性§3函数的单调性和最值第二章函数学习任务核心素养1.理解函数的单调区间、单调性等概念.(重点)2.借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性,并理解其作用和实际意义.(重点、易混点)3.会用定义证明函数的单调性.(难点)1.通过对单调区间、单调性等概念的学习,培养数学抽象素养.2.通过用定义证明函数的单调性,培养逻辑推理素养.必备知识·情境导学探新知1.增函数、减函数的概念是什么?2.函数的单调性和单调区间有什么关系?3.增函数、减函数的图象有什么特点?4.所有函数都具有单调性吗?知识点1增函数、减函数的概念设函数y=f(x)的定义域是D.如果对于定义域D上任意的x1,x2,当x1<x2时,都有____________,那么就称函数y=f(x)是______.特别地,当I是定义域D上的一个区间时,也称函数y=f(x)在区间I上________.区间I叫作函数y=f(x)的单调递增区间.如果对于定义域D上任意的x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就称函数y=f(x)是减函数.特别地,当I是定义域D上的一个区间时,也称函数y=f(x)在区间I上单调递减.区间I叫作函数y=f(x)的单调递减区间.f(x1)<f(x2)增函数单调递增思考1.定义中的“任意x1,x2∈D”能否改成“存在x1,x2∈D”?[提示]不能.④?x1,x2∈(a,b),且x1≠x2,当(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]0时,f(x)在(a,b)上是增函数;⑤?x1,x2∈(a,b),且x1x2,f(x1)≥f(x2)成立,则函数f(x)在(a,b)上不是增函数.A.1 B.2C.3 D.4√知识点2函数的单调性与单调区间如果函数y=f(x)在区间I上__________________,那么就称函数y=f(x)在区间I上具有单调性,单调递增区间和单调递减区间统称为________.②单调递增或单调递减单调区间??关键能力·合作探究释疑难反思领悟利用定义证明函数单调性的4个步骤类型2求函数的单调区间【例2】画出函数y=-x2+2|x|+3的图象,并指出函数的单调区间.[母题探究](变条件)将本例中“y=-x2+2|x|+3”改为“y=|-x2+2x+3|”,如何求解?[解]函数y=|-x2+2x+3|的图象如图所示.由图象可知其单调增区间为[-1,1],[3,+∞);单调减区间为(-∞,-1],[1,3].反思领悟求函数单调区间的2种方法法一:定义法.即先求出定义域,再利用定义法进行判断求解.法二:图象法.即先画出图象,根据图象求单调区间.[跟进训练]2.如图所示为函数y=f(x),x∈[-4,7]的图象,则函数f(x)的单调增区间是_________________.[-1.5,3]和[5,6][由图象知单调增区间为[-1.5,3]和[5,6].][-1.5,3]和[5,6]类型3函数单调性的应用【例3】(1)若函数f(x)=-x2-2(a+1)x+3在区间(-∞,3]上单调递增,则实数a的取值范围是_____________;(2)已知函数y=f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,且f(2x-3)f(5x-6),则实数x的取值范围为____________.(-∞,-4](-∞,1)[母题探究]1.(变条件)若本例(1)的函数f(x)的单调增区间为(-∞,3],求a的值.[解]由题意知-a-1=3,即a=-4.2.(变条件)若本例(1)的函数f(x)在(1,2)上是单调函数,求a的取值范围.[解]由题意可知-(a+1)≤1或-(a+1)≥2,即a≤-3或a≥-2.∴a的取值范围为(-∞,-3]∪[-2,+∞).3.(变条件)若本例(2)的函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,求x的范围.
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