【初中竞赛资料】2008年第19届希望杯初二第1试试题.doc

【初中竞赛资料】2008年第19届希望杯初二第1试试题

【初中竞赛资料】2008年第19届希望杯初二第1试试题

【初中竞赛资料】2008年第19届希望杯初二第1试试题

第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题

一、选择题(每小题4分,满分40分)

1．下列说法中正确的是()

A、1的平方根和1的立方根相同B、0的平方根和0的立方根相同

C、的平方根是D、8的立方根是

2．若单项式和的次数相同,则的整数值等于()

A、1B、-1C、D、以外的数

3．若和都是有理数,则()

A、都是有理数B、都是无理数

C、都是有理数或都是无理数D、中有理数和无理数各一个

4．使不等式成立的的值为()

A、比-1大的数B、比-3小的数C、大于-1或小于-3的数D、-2以外的数

5．设只能从-3,-2,-1中取值,又,则()

A、的最大值比的最大值小B、的最小值比的最小值小

C、的最大值比的最小值小D、的最小值比的最大值大

ADCBEFFig.16．Inthefigure1,ABCDisadiamond,pointsEandFlieonitssidesABandBCrespectively,suchthat

A

D

C

B

E

F

Fig.1

A、400B、600C、800

((英汉小词典：diamond菱形;regulartriangle正三角形)

7．已知的三边长分别为,且,则

一定是()

A、等边三角形B、腰长为的等腰三角形

C、底边长为的等腰三角形D、等腰直角三角形

8．初二(1)班有48名同学,其中有男同学名,将他们编成1号、2号、…,n号.在寒假期间,1号给3名同学打过电话,2号给4名同学打过电话,3号给5名同学打过电话,…,n号同学给一半同学打过电话,由此可知该班女同学的人数是()

A、22B、24C、25D、26

9．使方程成立的正整数对有()

A、66个B、33个C、30个D、18个

10．一次函数的图象经过点(0,5)和点B(4,0),则在该图象和坐标轴围成的三角形内,横坐标和纵坐标都是正整数的点有()

A、6个B、7个C、8个D、9个

二、A组填空题(每小题4分,满分40分)

11．已知都是正整数,且,则的最小值为.

12．若,,则的大小关系是(填”、”、或=”).

13．初二某班有49位同学,他们之间的年龄最多相差3岁,若按属相分组,那么人数最多的一组中至少有同学位.

14．若实数使等式成立,则.

15．Letabeanintegerandsatisfy,then.

ABCP图3ABCD

A

B

C

P

图3

A

B

C

D

E

F

图2

17．如图3,在中,AB=AC=5,P是BC边上点B、C外的任意一点,则.

18．有一个运算程序,可以使：当(为常数)时,得

现在,已知,那么.

19．用摄氏温度计测量,水的冰点是0℃,沸点是100℃.当用华氏温度计测量时,水的冰点是32℉,沸点是212℉.现在测量某温度,用摄氏温度计测得的温度是用华氏温度计测得的温度的5倍,那么用

20．小华同学从运动场的A点出发,向东走10米到达B点,再向北走8米到达C点,再向西走6米到达D点,再向南走5米到达E点.则E、A两点相距米.

三、B组填空题(每小题8分,满分40分)

21．甲、乙两同学都想买同一本书,可是甲同学带的钱差7元,乙同学带的钱差6元,若两人带的钱合在一起买这本书则还剩1元,那么甲同学带了元,乙同学带了元.

22．直角三边长分别是和5,则的周长为,的面积为.

ABCDEFG图423．如图4,边长为的正方形ABCD和边长为的正方形BEFG排放在一起,和分别是两个正方形的中心,则阴影部分的面积为,线段

A

B

C

D

E

F

G

图4

图5

图5

A

B

C

I

24．若代数式含有因式,则,在实数范围内将这个代数式分解因式,得.

25．如图5,I是的内心,且CA+AI=BC.若∠BAC=800,则∠ABC的大小为,∠AIB的大小为.