广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三下学期第五次六校联（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三下学期第五次六校联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数z满足，则复数z的虚部是（????）

A．2 B． C．3 D．

2．已知数列，则数列前9项的下四分位数是（????）

A．1 B． C．0 D．

3．已知的展开式中所有项的二项式系数之和为32，则的展开式中的系数为（????）

A． B． C．10 D．20

4．设集合，集合，，满足且，那么满足条件的集合A的个数为（????）

A．120 B．119 C．20 D．19

5．等差数列和等比数列都是各项为正实数的无穷数列，且，，的前n项和为，的前n项和为，下列判断正确的是（????）

A．是递增数列 B．是递增数列

C． D．

6．已知函数的零点从小到大分别为．若，则（????）

A． B． C．1 D．2

7．已知在同一平面内的三个点A，B，C满足，，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．若双曲线C：的右支上存在，到点的距离相等，则双曲线C的离心率的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知函数，则正确的是（????）

A．的定义域为R

B．是非奇非偶函数

C．函数的零点为0

D．当时，的最大值为

10．正态分布是最重要的一种概率分布，它是由德国的数学家、天文学家Moivre于1733年提出，但由于德国数学家Gauss率先应用于天文学研究，故正态分布又称为高斯分布，记作．当，的正态分布称为标准正态分布，如果令，则可以证明，即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布，如果，那么对任意的a，通常记，也就是说，表示对应的正态曲线与x轴在区间内所围的面积，为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次模拟考试、研究发现，本次检测的数学成绩X近似服从正态分布．则下列说法正确的有（????）

参考数据：可供查询的（部分）标准正态分布对应的概率值．

a

0.24

0.25

0.26

0.35

0.36

0.5948

0.5987

0.6064

0.6368

0.6406

A．已知，则

B．

C．按以往的统计数据，该市数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占，据此估计本次检测成绩达到升一本的数学成绩约为108（精确到整数）

D．已知该市考生约有10000名，某学生此次检测数学成绩为110分，则该学生在全市排名大概位于名之间

11．如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，，则下列选项正确的是（????）

A．该四棱锥的外接球表面积为

B．若动点Q在三角形内（含边界），且，则BQ长度的最大值为

C．若点E为PA的中点，则平面PDC

D．若动点Q在正方形ABCD内（含边界），且，则的面积最大值为

三、填空题

12．已知直线l：与抛物线C：交于P、Q两点，O为坐标原点，则三角形OPQ的面积等于．

13．在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的值为．

14．已知，分别是函数和图象上的动点，若对任意的，都有恒成立，则实数a的最大值为．

四、解答题

15．袋中装有大小相同的4个黑球，m个白球，n个黄球．

(1)当，时，从袋中依次不放回地取出3个球，记取出黑球的个数为，求的分布列及数学期望；

(2)当，时，从袋中每次有放回取出一个球，若在第一次取的是黑球的条件下，求四次以内（含四次）取出三种颜色球的概率．

16．已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)当时，求函数在区间上的最大值．

17．如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面ABCD，点P、Q分别是棱、的中点．

??

(1)在底面内是否存在点M，满足平面CPQ?若存在，请说明点M的位置，若不存在，请说明理由；

(2)设平面CPQ交棱于点T，平面CPTQ将四棱台，分成上、下两部分，求上、下两部分的体积比．

18．已知椭圆C：的上顶点M与椭圆C的左、右焦点，构成一个等边三角形，过且垂直于，的直线与椭圆C交于D，E两点，且的周长为8．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设P，Q是椭圆C上的两个动点，且，过点O作，交直线PQ于H点，求证：点H总在某个定圆上，并写出该定圆的方程．

19．已知函数及其导函数的定义域均为.设，曲线在点处的切线交轴于点.当时，设曲线在点处的切线交轴于点.依此类推，称得到的数列为函数关于的“数列”.

(1)若，是函数关于的“数列”，求的值；

(