苏教版241逆变换与逆矩阵.pptVIP

复习：2.3变换的复合与矩阵的乘法1.矩阵乘法的法则是:2.矩阵乘法MN的几何意义为对向量连续实施的两次几何变换(先TN,后TM)的复合变换.3.矩阵乘法不满足交换律,这可能是第一次遇到乘法不满足交换律的情况.此时,可以从几何变换角度进一步明确乘法一般不满足交换律.而在适当时候,有些特殊几何变换(如两次连续旋转变换)可满足交换律.练一练创造情境由前面学习我们知道:二阶矩阵对应着平面上的一个几何变换，它把点（x，y）变换到点（x′，y′）.反过来:若知道变换后的结果（x′，y′）,能否“找到回家的路”,再让它变回到原来的（x，y）呢？如图示：（x，y）（x′，y′）走过去走回去创造情境引例：对于下列给出的变换矩阵A，是否存在变换矩阵B，使得连续进行两次变换（先TA后TB）的结果与恒等变换的结果相同：（1）以x轴为反射轴的反射变换；（2）绕原点逆时针旋转600的旋转变换；（3）横坐标不变，沿y轴方向将纵坐标伸长为原来的2倍的伸压变换；（4）沿y轴方向，向x轴的投影变换；（5）纵坐标y不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且（x,y）→（x+2y,y）的切变变换；情境分析（1）对于反射变换TA，满足条件的变换即为其自身，即B=A；（2）对于旋转变换TA，存在旋转变换TB，即B为绕原点顺时针旋转600的变换矩阵；（3）对于伸压变换TA，存在伸压变换TB，即B为使平面的保持横坐标不变，纵坐标沿y轴方向压缩为原来的一半的变换矩阵；（4）对于投影变换TA，不存在满足条件的变换矩阵B。原因：投影变换不是一一映射；（5）对于切变变换TA，存在切变变换TB，即B为使平面的保持纵坐标不变,横坐标依纵坐标的比例减少,且（x,y）→（x-2y,y）的变换矩阵；情境分析由引例,我们可以得到：有的矩阵能“找到回家的路”，称它为原变换的逆变换，而逆变换也对应着一个矩阵,但并非所有的二阶矩阵A，都存在二阶矩阵B，使得AB=BA=E.那我们该如何对逆矩阵下一个合适的定义呢？则矩阵称为的可逆矩阵或逆阵.一、概念的引入在数的运算中，当数时，有其中为的倒数，（或称的逆）；在矩阵的运算中，单位阵相当于数的乘法运算中的1，那么，对于矩阵，如果存在一个矩阵,使得数学建构二、逆矩阵的概念和性质1、定义对于阶矩阵，如果有一个阶矩阵则说矩阵是可逆的，并把矩阵称为的逆矩阵.,使得例设注意：要同时成立！现在要解决的问题：1.二阶方阵满足什么条件时可逆?2.可逆时，逆阵怎样求？用几何的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在把它求出来;若不存在,说明理由.例题2、结论：当一个矩阵表示的是平面上向量到向量的一一映射时，它才是可逆的。逆矩阵就是对原先变换实施的逆变换所对应的矩阵。若是可逆矩阵，则的逆矩阵是唯一的.若设和是的可逆矩阵，则有可得所以的逆矩阵是唯一的,即2、逆矩阵性质证明：(1)、(2)、2、逆矩阵性质例设解设是的逆矩阵,则目前只能利用定义，用待定系数法解决！例题分析又因为所以总结逆矩阵的求法？例题3、一般化：(13江苏）已知矩阵，

求矩阵

练习：问题：二阶矩阵的乘法AB表示连续实施两次几何变换。那么连续实施两次几何变换的逆变换是什么呢？即：(AB)-1=？证明(3)、逆矩阵性质建构数学