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相似三角形判定定理的证明第1页，本讲稿共13页相似三角形判定定理的证明全文共13页，当前为第1页。
学习目标1.会证明相似三角形判定定理；（重点）2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）第2页，本讲稿共13页相似三角形判定定理的证明全文共13页，当前为第2页。
导入新课问题：相似三角形的判定方法有哪些？①两角对应相等，两三角形相似.②两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.③三边对应成比例,两三角形相似.第3页，本讲稿共13页相似三角形判定定理的证明全文共13页，当前为第3页。
讲授新课证明相似三角形的判定定理一在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍候我们将对它们进行证明．定理1：两角分别相等的两个三角形相似.已知：如图，在△ABC和△ABC中，∠A=∠A，∠B=∠B.求证：△ABC∽△ABC．A′B′C′ABC第4页，本讲稿共13页相似三角形判定定理的证明全文共13页，当前为第4页。
A′B′C′ABC证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=AB，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则∠1=∠B，∠2=∠C，过点D作AC的平行线,交BC于点F,则∴ ∴∵DE∥BC,DF∥AC,∴四边形DFCE是平行四边形．∴DE=CF.∴ ∴EDF12第5页，本讲稿共13页相似三角形判定定理的证明全文共13页，当前为第5页。
而∠1=∠B，∠DAE=∠BAC，∠2=∠C，∴△ADE∽△ABC.∵∠A=∠A，∠ADE=∠B=∠B，AD=AB，∴△ADE≌△ABC．∴△ABC∽△ABC.A′B′C′ABCEDF12第6页，本讲稿共13页相似三角形判定定理的证明全文共13页，当前为第6页。
定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.已知：如图，在△ABC和△ABC中，∠A=∠A，求证：△ABC∽△ABC.A′B′C′ABCED12证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=AB，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则第7页，本讲稿共13页相似三角形判定定理的证明全文共13页，当前为第7页。
则∠B=∠1，∠C=∠2，∴△ABC∽△ADE∴∵ ，AD=AB，∴ ∴∴AE=AC.而∠A=∠A，∴△ADE≌△ABC.△ABC∽△ABC.A′B′C′ABCED12第8页，本讲稿共13页相似三角形判定定理的证明全文共13页，当前为第8页。
定理3：三边成比例的两个三角形相似.已知：如图，在△ABC和△ABC中，求证：△ABC∽△ABC.A′B′C′ACEDB证明：在△ABC的边AB,AC（或它的延长线）上分别截取AD=AB，AE=AC，连接DE，则第9页，本讲稿共13页相似三角形判定定理的证明全文共13页，当前为第9页。
∵ ，AD=AB，AE=AC，∴ 而∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE.∴又 ，AD=AB，∴ ∴ ∴DE=BC.∴△ADE≌△ABC.∴△ABC∽△ABC.A′B′C′ACEDB第10页，本讲稿共13页相似三角形判定定理的证明全文共13页，当前为第10页。
相似三角形判定定理的运用二1.已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.CDAB解：∵∠A=∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.第11页，本讲稿共13页相似三角形判定定理的证明全文共13页，当前为第11页。
1.如下图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）①②③④①③当堂练习第12页，本讲稿共13页相似三角形判定定理的证明全文共13页，当前为第12页。
2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长.解:∵AB=6，BC=4，AC=5，CD=∴又∠B=∠ACD,∴△ABC∽△DCA，∴∴AD=ABCD第13页，本讲稿共13页相似三角形判定定理的证明全文共13页，
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