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相似三角形判定定理的证明第1页,本讲稿共13页相似三角形判定定理的证明全文共13页,当前为第1页。
学习目标1.会证明相似三角形判定定理;(重点)2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.(难点)第2页,本讲稿共13页相似三角形判定定理的证明全文共13页,当前为第2页。
导入新课问题:相似三角形的判定方法有哪些?①两角对应相等,两三角形相似.②两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.③三边对应成比例,两三角形相似.第3页,本讲稿共13页相似三角形判定定理的证明全文共13页,当前为第3页。
讲授新课证明相似三角形的判定定理一在上两节中,我们探索了三角形相似的条件,稍候我们将对它们进行证明.定理1:两角分别相等的两个三角形相似.已知:如图,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A,∠B=∠B.求证:△ABC∽△ABC.A′B′C′ABC第4页,本讲稿共13页相似三角形判定定理的证明全文共13页,当前为第4页。
A′B′C′ABC证明:在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=AB,过点D作BC的平行线,交AC于点E,则∠1=∠B,∠2=∠C,过点D作AC的平行线,交BC于点F,则∴ ∴∵DE∥BC,DF∥AC,∴四边形DFCE是平行四边形.∴DE=CF.∴ ∴EDF12第5页,本讲稿共13页相似三角形判定定理的证明全文共13页,当前为第5页。
而∠1=∠B,∠DAE=∠BAC,∠2=∠C,∴△ADE∽△ABC.∵∠A=∠A,∠ADE=∠B=∠B,AD=AB,∴△ADE≌△ABC.∴△ABC∽△ABC.A′B′C′ABCEDF12第6页,本讲稿共13页相似三角形判定定理的证明全文共13页,当前为第6页。
定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.已知:如图,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A,求证:△ABC∽△ABC.A′B′C′ABCED12证明:在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=AB,过点D作BC的平行线,交AC于点E,则第7页,本讲稿共13页相似三角形判定定理的证明全文共13页,当前为第7页。
则∠B=∠1,∠C=∠2,∴△ABC∽△ADE∴∵ ,AD=AB,∴ ∴∴AE=AC.而∠A=∠A,∴△ADE≌△ABC.△ABC∽△ABC.A′B′C′ABCED12第8页,本讲稿共13页相似三角形判定定理的证明全文共13页,当前为第8页。
定理3:三边成比例的两个三角形相似.已知:如图,在△ABC和△ABC中,求证:△ABC∽△ABC.A′B′C′ACEDB证明:在△ABC的边AB,AC(或它的延长线)上分别截取AD=AB,AE=AC,连接DE,则第9页,本讲稿共13页相似三角形判定定理的证明全文共13页,当前为第9页。
∵ ,AD=AB,AE=AC,∴ 而∠BAC=∠DAE,∴△ABC∽△ADE.∴又 ,AD=AB,∴ ∴ ∴DE=BC.∴△ADE≌△ABC.∴△ABC∽△ABC.A′B′C′ACEDB第10页,本讲稿共13页相似三角形判定定理的证明全文共13页,当前为第10页。
相似三角形判定定理的运用二1.已知:如图,∠ABD=∠C,AD=2,AC=8,求AB.CDAB解:∵∠A=∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.第11页,本讲稿共13页相似三角形判定定理的证明全文共13页,当前为第11页。
1.如下图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是()①②③④①③当堂练习第12页,本讲稿共13页相似三角形判定定理的证明全文共13页,当前为第12页。
2.已知:如图,在四边形ABCD中,∠B=∠ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=,求AD的长.解:∵AB=6,BC=4,AC=5,CD=∴又∠B=∠ACD,∴△ABC∽△DCA,∴∴AD=ABCD第13页,本讲稿共13页相似三角形判定定理的证明全文共13页,
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