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直角三角形的性质和判定(第二课时)第七届国际数学教育大会的会徽2002年国际数学家大会的会标直角三角形的性质与判定-全文共13页,当前为第1页。
在ΔABC中,∠C=90°,D为AB的中点,那么当AB=a时,CD=_____;当CD=8cm时,AB=_____。旧知回顾ACBD16直角三角形的性质与判定-全文共13页,当前为第2页。
探究在Rt⊿ABC中,∠BCA=90°,如果∠A=30°,那么BC与斜边AB有什么关系呢?30°BCA直角三角形的性质与判定-全文共13页,当前为第3页。
思路引导1.取线段AB的中点D,连接CD,即CD为Rt⊿ABC斜边AB上的中线,则可得到哪些相等的线段?30BCAD2.由∠A=30°可知∠B等于多少度?3.⊿CBD是什么三角形?CD=BD=AD∠B=60°等边三角形现在你能说出直角边BC与斜边AB的关系,并写出推理过程吗?直角三角形的性质与判定-全文共13页,当前为第4页。
解:找AB的中点D,连接CD。∴CD=AB=BD=AD∵∠A=30°∠BCA=90°∴∠B=60°∴⊿CBD为等边三角形∴BC=BD=AB30°BCAD直角三角形的性质与判定-全文共13页,当前为第5页。
归纳结论在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形性质定理2:问题:把上述性质的条件与结论调换,仍然成立吗?30BCAD直角三角形的性质与判定-全文共13页,当前为第6页。
在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°。探究如图,在Rt⊿ABC中,∠BCA=90°,如果BC=AB,那么∠A等于多少?DBCA∠A=30°直角三角形性质定理3:直角三角形的性质与判定-全文共13页,当前为第7页。
直角三角形的性质和判定练一练1、如图,Rt△ABC中,D为斜边AB的中点,若∠A=60°,AC=3cm,则AB=cm。6直角三角形的性质与判定-全文共13页,当前为第8页。
OBDA北东60°例:在A岛周围20海里水域内有暗礁,一轮船由西向东航行到O处时,发现A岛在北偏东60°的方向,且与轮船相距海里,该船如果保持航行不变,有触暗礁的危险吗?直角三角形的性质与判定-全文共13页,当前为第9页。
解:如图,过点A作AD⊥OB于D,连接OA。在Rt⊿AOD中,OA=海里∠AOD=30°∴AD=OA=×OBDA北东60°≈25.98(海里)>20海里∴轮船不会触礁直角三角形的性质与判定-全文共13页,当前为第10页。
小试牛刀ACB1、Rt△ABC中,∠C=90,∠B=2∠A,∠B和∠A各是多少度?边AB与BC之间有什么关系?直角三角形的性质与判定-全文共13页,当前为第11页。
如图:已知△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=2cm,求BC的长.DACB挑战自我直角三角形的性质与判定-全文共13页,当前为第12页。
小结:斜边上的中线等于斜边的一半一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°。直角三角形性质定理30°角所对直角边等于斜边的一半直角三角形的性质与判定-全文共13页,当前为第13页。
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