江苏省盐城市2024届高三5月考前指导数学试题（含答案解析）.docx

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江苏省盐城市2024届高三5月考前指导数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则“”是“”的（????）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要

2．函数与的图象的交点个数是（????）

A．2 B．3 C．4 D．6

3．根据分类变量Ⅰ与Ⅱ的统计数据，计算得到，则（????）

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

A．变量Ⅰ与Ⅱ相关

B．变量Ⅰ与Ⅱ相关，这个结论犯错误的概率不超过0.1

C．变量Ⅰ与Ⅱ不相关

D．变量Ⅰ与Ⅱ不相关，这个结论犯错误的概率不超过0.1

4．中，若，则（????）

A．54 B．27 C．9 D．

5．的最小值为（????）

A． B． C． D．

6．若数列满足，的前项和为，则（????）

A． B．

C． D．

7．棱长为2的正方体中，设点为底面内（含边界）的动点，则点到平面距离之和的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若，则的取值（????）

A．一定为正 B．一定为负 C．一定为零 D．正、负、零都可能

二、多选题

9．已知，为方程的两根，则（????）

A． B．

C． D．

10．如图，一个正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间，设事件为奇数，事件，事件，则（????）

??

A． B．

C． D．

11．如图1，在中，是的中位线，沿将进行翻折，连接得到四棱锥（如图2），点为的中点，在翻折过程中，下列结论正确的是（????）

A．直线与平面所成角为定值

B．直线与平面所成角为定值

C．平面与平面所成角可能为

D．平面与平面所成角可能为

三、填空题

12．甲、乙、丙、丁四位同学坐在一排个座位上，由于某种原因，甲旁边要留一个空座位，则共有种坐法．

13．已知是球上的三个动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为．

14．已知双曲线的左顶点是，右焦点是，点是双曲线右支上异于顶点的动点，的平分线与直线交于点，过作轴，垂足是，若恒成立，则双曲线的离心率为．

四、解答题

15．在中，已知角，，所对的边分别为，，，．

(1)求角的大小；

(2)若为锐角三角形，求的取值范围．

16．某学校有、两个餐厅，经统计发现，学生在第一天就餐时会随机地选择一个餐厅用餐．此后，如果某同学某天去餐厅，那么该同学下一天还去餐厅的概率为；如果某同学某天去餐厅，那么该同学下一天去餐厅的概率为．

(1)记甲、乙、丙3位同学中第2天选择餐厅的人数为，求随机变量的分布列和期望；

(2)甲同学第几天去餐厅就餐的可能性最大？并说明理由．

17．已知函数，其中．

(1)若在上单调递增，求的取值范围；

(2)当时，若且，比较与的大小，并说明理由

18．已知抛物线，动直线与抛物线交于，两点，分别过点、点作抛物线的切线和，直线与轴交于点，直线与轴交于点,和相交于点．当点为时，的外接圆的面积是．

(1)求抛物线的方程；

(2)若直线的方程是，点是抛物线上在，两点之间的动点（异于点，），求的取值范围；

(3)设为抛物线的焦点，证明：若恒成立，则直线过定点

19．在数列的第项与第项之间插入个1，称为变换．数列通过变换所得数列记为，数列通过变换所得数列记为，以此类推，数列通过变换所得数列记为（其中）．

(1)已知等比数列的首项为1，项数为，其前项和为，若，求数列的项数；

(2)若数列的项数为3，的项数记为．

①当时，试用表示；

②求证：．

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参考答案：

1．C

【分析】根据集合的基本关系以及充分必要条件的判断即可得解.

【详解】因为，所以，

因为，所以，

所以是的充要条件,

故选：C.

2．D

【分析】在同一坐标系中，作出两个函数的图象，根据图象得到交点个数.

【详解】函数与都是偶函数，其中，，

在同一坐标系中，作出函数与的图象，如下图，

由图可知，两函数的交点个数为6.

故选：D

3．B

【分析】根据独立性检验的原理，将与临界值表比较，即可得结论.

【详解】零假设为：变量Ⅰ与Ⅱ不相关，

因为，

依据得独立性检验可知，推断不成立，

即认为变量Ⅰ与Ⅱ相关，这个结论犯错误的概率不超过0.1，

故选：B

4．A

【分析】利