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【初中竞赛资料】1998年全国初中数学联合竞赛试题
1998年全国数学联赛试卷
一、选择题:(每小题6分,共30分)
1、已知a、b、c都是实数,并且abc,那么下列式子中正确的是()
ab
(A)abbc(B)abbc(C)abbc(D)
cc
2
2、如果方程xpx10p0的两根之差是1,那么p的值为()
(A)2(B)4(C)3(D)5
3、在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,并且BD⊥CE,BD=4,CE=6,那么△ABC的面
积等于()
(A)12(B)14(C)16(D)18
abbcca
4、已知abc0,并且p,那么直线ypxp一定通过第()象限
cab
(A)一、二(B)二、三(C)三、四(D)一、四
9xa0
5、如果不等式组的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a、b的有
8xb0
序数对(a、b)共有()
(A)17个(B)64个(C)72个(D)81个
二、填空题:(每小题6分,共30分)
6、在矩形ABCD中,已知两邻边AD=12,AB=5,P是AD边上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E、F分别
是垂足,那么PE+PF=___________.
2
7、已知直线y2x3与抛物线yx相交于A、B两点,O为坐标原点,那么△OAB的面积
等于___________.
8、已知圆环内直径为acm,外直径为bcm,将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链,那
么这条锁链拉直后的长度为___________cm.
2222
9、已知方程ax3a8ax2a13a150(其中a是非负整数),至少有一个整数根,那
么a=___________.
0102
10、B船在A船的西偏北45处,两船相距km,若A船向西航行,B船同时向南航行,且B
船的速度为A船速度的2倍,那么A、B两船的最近距离是___________km.
三、解答题:(每小题20分,共60分)
第1页共8页
【初中竞赛资料】1998年全国初中数学联合竞赛试题
0A
11、如图,在等腰三角形ABC中,AB=1,∠A=90,点E为腰
AC中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,求△CEF的面积.
E
25
12、设抛物线yx2a1x2a的图象与x轴
4
18
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