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图形的相似及相似三角形

图形的相似及相似三角形全文共1页，当前为第1页。图形的相似及相似三角形

图形的相似及相似三角形全文共1页，当前为第1页。

一概念

1相似图形:形状相同的图形称为相似图形

2相似多边形:如果两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似

3相似三角形:两个三角形的对应角相等,对应边成比例,则这两个三角形相似.

当相似比k=1时,两个三角形全等

4相似比:相似图形中对应边的比值

二比例线段

1两条线段的比-----比例尺

2四条线段成比例

基本性质:

合比性质:

等比性质:

则﹙b＋d＋···＋n≠0﹚

3黄金分割∶

4平行线分线段成比例

三、三角形相似的判定

1三边对应成比例

2两边对应成比例且夹角相等

3两组角对应相等

4拓展:直角三角形被斜边上的高所分的两个直角三角形与原直角三角形相似

四、三角形相似的性质

1.对应角相等，对应边的比值相等

图形的相似及相似三角形全文共2页，当前为第2页。2.周长的比等于相似比

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3.面积的比等于相似比的平方

4.对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比等于相似比

五、位似图形

1.位似图形定义如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与O点的距离之比都等于一个定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。

2.性质：

任意一对对应点所在的直线一定经过位似中心

位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比

位似图形的对应线段平行或在同一条直线上

3.位似与相似的关系

位似一定相似，但是相似不一定位似

第19讲图形的相似与位似(A卷)

ABC

A

B

C

M

如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过点M作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA＝CB，AB＝2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为()

A．EQ\f(1,4)B．EQ\f(1,2)C．1D．2

3.（2014内蒙古巴彦淖尔，6，3分）如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连结BE，BE、CD的延长线交于点F，则S△EDF：S四边形ABCD的值为（）

A.1：2B.1：3C.1:4D．1：5

第2题第3题第4题

图形的相似及相似三角形全文共3页，当前为第3页。4．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）

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A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)

二、填空题

1.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，DE＝2，则BC＝．

2.同一时刻，物体的高与影长成比例．某一时刻，高1.6m

的人影长是1.2m，一电线杆的影长为9m，则电线杆的高为m．

3．已知，则的值为

．

如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．

四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角

形的边上）．则此正方形的面积是____．

5.已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推…，若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是___________ 三、三、简答题

1.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：⊿ADQ∽⊿QCP．

图形的相似及相似三角形全文共4页，当前为第4页。

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2.如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E，若AE＝4，CE＝8，DE＝3，梯形ABCD的高是eq\f(36,5)，面积是54.求证：AC⊥BD.

第十八讲图形的相似与位似(B卷)