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【初中竞赛资料】1994年全国初中数学联赛第一试和第二试试题及答案
【初中竞赛资料】1994年全国初中数学联赛第一试和第二试试题及答案
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【初中竞赛资料】1994年全国初中数学联赛第一试和第二试试题及答案
1994年全国初中数学联赛试
第一试
一、选择题(本题满分48分,每小题6分)
本题共有8个小题都给出了A,B、C,D,四个结论,其中只有一个是正确的,请把你认为正确结论的代表字母写在题后答案中的圆括号内,每小题选对得6分;不选、选错或选出的代表字母超过一个(不论是否写在圆括号内),一律得0分.
2.设a,b,c是不全相等的任意实数,若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,z
A.都不小于0B.都不大于0
C.至少有一个小0于D.至少有一个大于0
3.如图1所示,半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上,且与其余三边BC,CD,DA相切,若BC=2,DA=3,则AB的长
A.等于4B.等于5
C.等于6D.不能确定
A.1B.-1C.22001D.-22001
5.若平行直线EF,MN与相交直线AB,CD相交成如图2所示的图形,则共得同旁内角
A.4对B.8对C.12对D.16对
7.设锐角三角形ABC的三条高AD,BE,CF相交于H.若BC=a,AC=b,AB=c,则AH·AD+BH·BE+CH·CF的值是
A.1001B.1001,3989
C.1001,1996D.1001,1996,3989
二、填空题(本题满分32分,每小题8分)
各小题只要求在所给横线上直接填写结果.
3.在△ABC中,设AD是高,BE是角平分线,若BC=6,CA=7,AB=8,则DE=______.
4.把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上,使它们两两外切,若要有用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住,则这个大圆形纸片的最小半径等于______.
第二试
一、(本题满分20分)
如图所示,在△ABC中,AB=AC.任意延长CA到P,再延长AB到Q,使AP=BQ.求证:
△ABC的外心O与A,P,Q四点共圆.
二、(本题满分20分)
周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请给出证明;若存在,请证明共有几个?
三、(本题满分20分)
某次数学竞赛共有15个题.下表是对于做对n(n=0,1,2,……,15)个题的人数的一个统计.
n0123…做对n个题的人数781021……15631
如果又知其中做对4个题和4个题以上的学生每人平均做对6个题,做对10个题和10个题以下的学生每人平均做对4个题.问这个表至少统计了多少人?
1994年全国初中数学联赛参考答案
第一试答案
一、选择题;
小题答案ADBBDCBC
二、填空题:
CACDACCA
第二试提示及答案.
一、连结OA,OC,OP,OQ.证明△OCP≌△OAQ,于是
∠CPO=∠AQO,所以O,A,P,Q四点共圆.
三、这个表至少统计了200人.
1994年全国初中数学联赛试
第一试
一、选择题(本题满分48分,每小题6分)
本题共有8个小题都给出了A,B、C,D,四个结论,其中只有一个是正确的,请把你认为正确结论的代表字母写在题后答案中的圆括号内,每小题选对得6分;不选、选错或选出的代表字母超过一个(不论是否写在圆括号内),一律得0分.
〔答〕(c)
2.设a,b,c是不全相等的任意实数,若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,z
A.都不小于0B.都不大于0
C.至少有一个小0于D.至少有一个大于0〔答〕(a)
3.如图1所示,半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上,且与其余三边BC,CD,DA相切,若BC=2,DA=3,则AB的长
A.等于4B.等于5
C.等于6D.不能确定
〔答〕(c)
A.1B.-1C.22001D.-22001〔答〕(d)
5.若平行直线EF,MN与相交直线AB,CD相交成如图2所示的图形,则共得同旁内角
A.4对B.8对
C.12对D.16对
〔答〕(a)
〔答〕(c)
7.设锐角三角形ABC的三条高AD,BE,CF相交于H.若BC=a,AC=b,AB=c,则AH·AD+BH·BE+CH·CF的值是
〔答〕(c)
A.1001B.1001,3989
C.1001,1996D.1001,1996,3989〔答〕(a)
二、填空题(本题满分32分,每小题8分)
各小题只要求在所给横线上直接填写结果.
3.在△ABC中,设AD是高,BE是角平分线,若BC=6,CA=7,AB=8,则DE=______.
4.把两个半径为5和一个半径为
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