解直角三角形.pptx

24.3解直角三角形解直角三角形全文共15页，当前为第1页。

引例△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,且b＝3,∠A＝30°，求∠B,a,c.ABCabc330°???解直角三角形全文共15页，当前为第2页。

ABC6个元素三边两个锐角一个直角（已知）5个定义：???由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫.解直角三角形abc解直角三角形全文共15页，当前为第3页。

解直角三角形依据???(1)三边之间的关系：???????BCabcA(2)锐角之间的关系：?a2＋b2＝c2(勾股定理)∠A＋∠B＝90°(3)边角之间的关系：sinA=cosA=tanA=其中A可换成B这三个关系式中，每个关系式都包含元素，知其中元素就可以求出三个两个第三个元素解直角三角形全文共15页，当前为第4页。

??例1在△ABC中，∠C＝90°，c＝2,∠B＝30°,解这个直角三角形.ABCabc230°???解直角三角形全文共15页，当前为第5页。

???例2在△ABC中，∠C＝90°，，,求∠A、∠B、c边.ABCabc2???优选关系式是关键解直角三角形全文共15页，当前为第6页。

例3如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为10米，∠A=26o,求中柱BC（C为底边中点）和上弦AB的长（精确到0.01米）.526o??(tan26o=0.4877,cos26o=0.8988)解直角三角形全文共15页，当前为第7页。

例1如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为10米，∠A=26o,求中柱BC（C为底边中点）和上弦AB的长（精确到0.01米）.526o(tan26o=0.4877,cos26o=0.8988)解：∵tanA=∴BC=ACtanA=5×tan26o≈2.44(米).∵cosA=∴AB===≈5.56(米).答：中柱BC约长2.44米，上弦AB约长5.56米.解直角三角形全文共15页，当前为第8页。

已知斜边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，计算方法要选择，正弦余弦很方便正切余切理当然函数关系要选好；勾股定理最方便；互余关系要记好；用除还需正余弦，能用乘法不用除.优选关系式解直角三角形全文共15页，当前为第9页。

???练习1填空：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.???(1)c＝10,∠B＝45°,则a＝?，b＝??????S△=_______????????(2)a＝10,S△＝_______,则b＝?___,∠A＝?_______?????????解直角三角形全文共15页，当前为第10页。

练习2△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，????(1)a＝4,，sinA＝，求b,c,tanB；????(2)a＋c＝12，b＝8，求a，c，cosBABCabcABCabc48解直角三角形全文共15页，当前为第11页。

练习3在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．a＝ccosB=287.4×0.7420≈213.3．b=csinB＝287.4×0.6704≈192.7．∠A=90°--42°6′=47°54′．cos42°6′=0.7420sin42°6′=0.6704简解解直角三角形全文共15页，当前为第12页。

注意在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角解直角三角形全文共15页，当前为第13页。

???例3在△ABC中，∠C＝90°，b＝35，c＝45，(cos39°＝0.7778)，解直角三角形.ABCabc3545???解直角三角形全文共15页，当前为第14页。

例6在Rt△ABC中，a＝104.0，b＝20.49，解这个三角形．(tan78°51′=5.076,sin78°51′=0.9812)解直角三角形全文共15页，当前为第15页。