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24.3解直角三角形解直角三角形全文共15页,当前为第1页。
引例△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且b=3,∠A=30°,求∠B,a,c.ABCabc330°???解直角三角形全文共15页,当前为第2页。
ABC6个元素三边两个锐角一个直角(已知)5个定义:???由直角三角形中已知的边和角,计算出未知的边和角的过程,叫.解直角三角形abc解直角三角形全文共15页,当前为第3页。
解直角三角形依据???(1)三边之间的关系:???????BCabcA(2)锐角之间的关系:?a2+b2=c2(勾股定理)∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系:sinA=cosA=tanA=其中A可换成B这三个关系式中,每个关系式都包含元素,知其中元素就可以求出三个两个第三个元素解直角三角形全文共15页,当前为第4页。
??例1在△ABC中,∠C=90°,c=2,∠B=30°,解这个直角三角形.ABCabc230°???解直角三角形全文共15页,当前为第5页。
???例2在△ABC中,∠C=90°,,,求∠A、∠B、c边.ABCabc2???优选关系式是关键解直角三角形全文共15页,当前为第6页。
例3如图,厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米,∠A=26o,求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(精确到0.01米).526o??(tan26o=0.4877,cos26o=0.8988)解直角三角形全文共15页,当前为第7页。
例1如图,厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米,∠A=26o,求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(精确到0.01米).526o(tan26o=0.4877,cos26o=0.8988)解:∵tanA=∴BC=ACtanA=5×tan26o≈2.44(米).∵cosA=∴AB===≈5.56(米).答:中柱BC约长2.44米,上弦AB约长5.56米.解直角三角形全文共15页,当前为第8页。
已知斜边求直边,已知直边求直边,已知两边求一边,已知两边求一角,已知锐角求锐角,已知直边求斜边,计算方法要选择,正弦余弦很方便正切余切理当然函数关系要选好;勾股定理最方便;互余关系要记好;用除还需正余弦,能用乘法不用除.优选关系式解直角三角形全文共15页,当前为第9页。
???练习1填空:在直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.???(1)c=10,∠B=45°,则a=?,b=??????S△=_______????????(2)a=10,S△=_______,则b=?___,∠A=?_______?????????解直角三角形全文共15页,当前为第10页。
练习2△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,????(1)a=4,,sinA=,求b,c,tanB;????(2)a+c=12,b=8,求a,c,cosBABCabcABCabc48解直角三角形全文共15页,当前为第11页。
练习3在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且c=287.4,∠B=42°6′,解这个三角形.a=ccosB=287.4×0.7420≈213.3.b=csinB=287.4×0.6704≈192.7.∠A=90°--42°6′=47°54′.cos42°6′=0.7420sin42°6′=0.6704简解解直角三角形全文共15页,当前为第12页。
注意在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,本书除特别说明外,边长保留四个有效数字,角度精确到1′.解直角三角形,只有下面两种情况:(1)已知两条边;(2)已知一条边和一个锐角解直角三角形全文共15页,当前为第13页。
???例3在△ABC中,∠C=90°,b=35,c=45,(cos39°=0.7778),解直角三角形.ABCabc3545???解直角三角形全文共15页,当前为第14页。
例6在Rt△ABC中,a=104.0,b=20.49,解这个三角形.(tan78°51′=5.076,sin78°51′=0.9812)解直角三角形全文共15页,当前为第15页。
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