清单04 圆（20个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考热点聚焦）（解析版）.pdfVIP

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清单圆（个考点梳理题型解读核心素养提升+中考热

点聚焦）

【知识导图】

【知识清单】

考点一．圆的认识

（1）圆的定义

定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做

圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．

（2）与圆有关的概念

弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．

连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意

一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣

弧．

（3）圆的基本性质：①轴对称性．②中心对称性．

【例1】．（2022秋•延吉市校级期末）如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），

过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连接BD．若BD＝10，BC＝8，则

AB的长为（）

A．8B．6C．4D．2

【分析】如图，连接OC，在Rt△OBC中，求出OB即可解决问题．

【解答】解：如图，连接OC．

∵四边形OBCD是矩形，

∴∠OBC＝90°，BD＝OC＝OA＝10，

∴OB＝＝＝6，

∴AB＝OA﹣OB＝4，

故选：C．

【点评】本题考查圆，勾股定理，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考

题型．

【变式】．（2022秋•郯城县校级期末）有下列四种说法：

①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．

其中，错误的说法有（）

A．1种B．2种C．3种D．4种

【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．

【解答】解：①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；

②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；

③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；

④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，

所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故

此说法正确．

其中错误说法的是①③两个．

故选：B．

【点评】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混

淆．

考点二．垂径定理

（1）垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

（2）垂径定理的推论

推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．

推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．

【例2】．（2022秋•临朐县期末）如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE＝3，BE＝7，且AB＝CD，

则圆心O到CD的距离是（）

A．2B．C．D．

【分析】过O作ON⊥CD于N，OM⊥AB于M，连接OC、OB，根据垂径定理求出CN＝DN，AM＝BM

＝5，求出CN＝DN＝BM＝AM＝5，求出四边形ONEM是正方形，根据正方形的性质得出ON＝OM＝EM

＝5﹣3＝2即可．

【解答】解：∵AE＝3，BE＝7，AB＝CD，

∴CD＝AB＝3+7＝10，

过O作ON⊥CD于N，OM⊥AB于M，连接OC，OB，则∠CNO＝∠BMO＝90°，

∵ON⊥CD，OM⊥AB