清单04 垂直平分线、角平分线的性质与判定（11种题型解读（30题））（解析版）.pdfVIP

清单04垂直平分线、角平分线的性质与判定

1130

（种题型解读（题））

【知识导图】

【知识清单】

1

【考试题型】利用角平分的性质求线段长度

1．（2023·江苏徐州·八年级徐州市第十三中学校考期中）如图，在△中，∠=90°，是∠的

平分线，若=12=8，求点D到的距离．

，

【答案】4

【分析】此题考查角平分线的性质定理，过点D作⊥于点E，得到=，熟练掌握角平分线

的点到角两边的距离相等是解题的关键．

【详解】过点D作⊥于点E，

∵∠=90°，是∠的平分线，

∴=，

∵=12=8，

，

∴==12―8=4，

∴点D到的距离为4．

∥∠∠

2．（2023·浙江杭州·八年级校考期中）如图，，和分别平分和，过点，且

与垂直．

(1)求∠的度数．

=8

(2)若，求点到的距离．

【答案】(1)∠=90°

(2)=4

【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义和角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关

键．

1

（1）先根据平行线的性质得到∠+∠=180°，然后根据角平分线的定义得到∠+∠=

2

1

∠+∠=90°，再根据三角形的内角和解题即可；

2

（2）过点P作⊥于E，根据角平分线的性质得到==，然后计算解题即可．

【详解】（1）解：∵∥，

∴∠+∠=180°，

又∵和分别平分∠和∠，

11

∴∠=∠，∠=∠，

22

1111

∴∠+∠=2∠+2∠=2(∠+∠)=2×180°=90°，

∴∠=180°―(∠+∠)=180°―90°=90°；

（2）解：过点P作⊥于E，

∵⊥，

∴∠=90°，

∵∵∥，

∴∠=180°―∠=180°―90°=90°，

∴⊥，

∵和分别平分∠和∠，

∴=，=，

∴==，

∵+==8，

∴==4，

∴=4．

Rt△∠=90°∠

3．（2023·广西玉林·八年级统考期中）如图