三角形的外角.pptxVIP

11.2.2三角形的外角三角形的外角全文共13页，当前为第1页。

学习目标

1.理解识记三角形外角的概念及其性质.2.会正确运用三角形外角的性质.三角形的外角全文共13页，当前为第2页。

指导自学：

认真看课本（P14练习下面-P15练习前）要求：1.理解三角形外角的概念，会找三角形的外角；2.解答“探究”中的问题，思考三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系；3.注意例4的解题格式和步骤，思考“云图”中的问题.如有疑问，请小声问同学或举手问老师.6分钟后，比谁会背诵三角形外角的性质及其证明过程，并会正确运用三角形外角的性质做对检测题.三角形的外角全文共13页，当前为第3页。

问题1如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？E在三角形每个顶点处都有两个外角.∠ACD与∠BCE为对顶角，∠ACD=∠BCE；CBAD∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角.问题2如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？三角形的外角全文共13页，当前为第4页。

三角形的外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.∠ACD是△ABC的一个外角CBAD每一个三角形都有6个外角．总结归纳三角形的外角全文共13页，当前为第5页。

FABCDE如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.练一练三角形的外角全文共13页，当前为第6页。

D证明：过C作CE平行于AB，ABC12∴∠1=∠B，（两直线平行，同位角相等）∠2=∠A，（两直线平行，内错角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.E已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.验证结论结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角全文共13页，当前为第7页。

练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°三角形的外角全文共13页，当前为第8页。

例1如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.∵∠BEC是△AEC的一个外角，∴∠BEC=∠A+∠ACE，∵∠A=42°，∠ACE=18°，∴∠BEC=60°.∵∠BFC是△BEF的一个外角，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF，∵∠ABD=28°，BEC=60°，∴∠BFC=88°.解：FACDEB典例精析三角形的外角全文共13页，当前为第9页。

三角形的外角和例2如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.ABCEFD((((((213你还有其他解法吗？三角形的外角全文共13页，当前为第10页。

检测：1、三角形的一边与另一边的___________组成的角，叫做三角形的外角.2、外角的性质：三角形的外角等于与它____________内角的和.3、利用外角的性质计算：P15练习4、如图，AB//CD，∠A=40°，∠D=45°.求∠1和∠2的度数.要求：1、6分钟内独立完成.2、仿照例题，比谁做得又对又快三角形的外角全文共13页，当前为第11页。

拓展训练1、如图，AB//CD，∠A=45°，∠C=∠E.求∠C的度数.2、如图，∠C=48°，∠E=25°，∠BDF=140°，求∠α和∠β的度数.3、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.求证∠BAC=∠B+2∠E.（第1题）（第3题）（第2题）三角形的外角全文共13页，当前为第12页。

作业：必做题：课本P165选做题：课本P176、8三角形的外角全文共13页，当前为第13页。