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四川省广安市2024-2025学年高三数学第一次诊断性考试（理）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）

A. B. C. D.

2已知集合，，则（）

A B. C. D.

3.选购 经理指数（PMI），是通过对企业选购 经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业选购 、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预料、预警作用．制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2024年1月—2024年6月制造业选购 经理指数（PMI）统计图．

依据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（）

A.2024年其次、三季度的各月制造业在逐月收缩

B.2024年第四季度各月制造业在逐月扩张

C.2024年1月至4月制造业逐月收缩

D.2024年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈复原性扩张

4.已知函数，则的图象（）

A.关于直线对称 B.关于点对称 C.关于直线对称 D.关于原点对称

5.党的二十大报告既鼓舞人心，又催人奋进．为学习贯彻党的二十大精神，某宣讲小分队将5名宣讲员安排到4个社区，每个宣讲员只安排到1个社区，每个社区至少安排1名宣讲员，则不同的安排方案共有（）

A.480种 B.240种 C.120种 D.60种

6.函数在区间上的图象大致为（）

A. B. C. D.

7.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

8.如图所示的形态出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，其次层有3个球，第三层有6个球，…．如图所示的程序框图，输出的S即为小球总数，则（）

A.35 B.56 C.84 D.120

9.过抛物线的焦点F且倾斜角为锐角的直线与C交于两点A，B（横坐标分别为，，点A在第一象限），为C的准线，过点A与垂直的直线与相交于点M．若，则（）

A.3 B.6 C.9 D.12

10.如图，在长方体中，底面ABCD为正方形，E，F分别为，CD的中点，直线BE与平面所成角为，给出下列结论：

①平面；②；

③异面直线BE与所成角为；④三棱锥的体积为长方体体积的．

其中，全部正确结论的序号是（）

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④

11.已知椭圆的左焦点为，离心率为，直线与C交于点M，N，且，．当取最小值时，椭圆C的离心率为（）

A. B. C. D.

12.设，，，则a，b，c的大小关系是（）

A. B. C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.若x，y满意约束条件，则的最大值为______．

14.已知向量，，则向量与向量夹角为______．

15.若函数的最小正周期为，则满意条件“是偶函数”的的一个值为______（写出一个满意条件的即可）．

16.已知O是边长为3的正三角形ABC的中心，点P是平面ABC外一点，平面ABC，二面角的大小为60°，则三棱锥外接球的表面积为______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.某企业为改进生产，现某产品及成本相关数据进行统计．现收集了该产品的成本费y（单位：万元/吨）及同批次产品生产数量x（单位：吨）的20组数据．现分别用两种模型①，②进行拟合，据收集到的数据，计算得到如下值：

14.5

0.08

665

0.04

-450

4

表中，．

若用刻画回来效果，得到模型①、②的值分别为，．

（1）利用和比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；

（2）依据（1）中所选择的模型，求y关于x的回来方程；并求同批次产品生产数量为25（吨）时y的预报值．

附：对于一组数据，，…，，其回来直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．

18.已知为等差数列，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满意：，求前n项和．

19.已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c从下列三个条件中选择一个并解答问题：

①；②；

③．

（1）求角A大小；

（2）若，且的面积为，求的周长．

注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

20.如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，．

（1）试在棱BC上确定一点M，使得平面平面，并说明理由．

（2）在第（1）问的条件下，求二面