高考数学复习 专题五 立体几何 5.3 空间向量与立体几何练习 理-人教版高三数学试题.docx

5.3空间向量与立体几何

命题角度1空间位置关系证明与线面角求解

高考真题体验·对方向

1.

(2019浙江·19)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1,平面A1ACC1⊥平面ABC,∠ABC=90°,∠BAC=30°,A1A=A1C=AC,E,F分别是AC,A1B1的中点.

(1)证明:EF⊥BC;

(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.

解方法一:

(1)连接A1E,因为A1A=A1C,E是AC的中点,

所以A1E⊥AC.

又平面A1ACC1⊥平面ABC,A1E?平面A1ACC1,

平面A1ACC1∩平面ABC=AC,

所以,A1E⊥平面ABC,则A1E⊥BC.

又因为A1F