湖北省黄冈市文海大联考2024届高三下学期临门一卷（三模）数学试题（含答案解析）.docx

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湖北省黄冈市文海大联考2024届高三下学期临门一卷（三模）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数的实部大于0，且，则（????）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，点在直线上.若向量，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

4．设，是两个平面，，，是三条直线，则下列命题为真命题的是（????）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，则

5．将1至8这8个整数排成一列，要求任意相邻两项互质，则不同的排列方法有（????）

A．1296种 B．1728种 C．2304种 D．2592种

6．已知为锐角，，则（????）

A． B． C． D．

7．已知等差数列的前项和为，公差为，且单调递增．若，则（????）

A． B． C． D．

8．双曲线的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，过作直线与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点.若，且，则直线与的斜率之积为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．甲在一次面试活动中，7位考官给他的打分分别为：61、83、84、87、90、91、92．则下列说法正确的有（????）

A．去掉一个最低分和一个最高分后，分数的平均数会变小

B．去掉一个最低分和一个最高分后，分数的方差会变小

C．这7个分数的平均数小于中位数

D．这7个分数的第70百分位数为87

10．已知函数的图象向左平移个单位后到函数的图象（如图所示），则（????）

A．

B．在上为增函数

C．当时，函数在上恰有两个不同的极值点

D．是函数的图象的一条对称轴

11．已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，，，且，则（????）

A．的图象关于点中心对称 B．

C． D．

三、填空题

12．已知集合，函数.若函数满足：对任意，存在，使得，则的解析式可以是.（写出一个满足条件的函数解析式即可）

13．已知抛物线的焦点为,，是抛物线上关于其对称轴对称的两点，若，为坐标原点，则点的横坐标为.

14．如图，在直三棱柱中，，分别为线段，的中点，，，平面平面，则四面体ABMN的外接球的表面积为．

??

四、解答题

15．为促进全民阅读，建设书香校园，某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、好读书”的号召，并开展阅读活动．开学后，学校统计了高一年级共1000名学生的假期日均阅读时间（单位：分钟），得到了如下所示的频率分布直方图，若前两个小矩形的高度分别为0.0075，0.0125，后三个小矩形的高度比为3：2：1．

(1)根据频率分布直方图，估计高一年级1000名学生假期日均阅读时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

(2)开学后，学校从高一日均阅读时间不低于60分钟的学生中，按照分层抽样的方式，抽取6名学生作为代表分两周进行国旗下演讲，假设第一周演讲的3名学生日均阅读时间处于[80，100）的人数记为，求随机变量的分布列与数学期望．

16．已知函数．

(1)求函数在处的切线方程；

(2)当时，求函数的最小值．

17．如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，点E是线段AD的中点，.

(1)证明：//平面BDM；

(2)求平面AMB与平面BDM的夹角.

18．已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且垂直于轴．

(1)求椭圆的方程；

(2)直线斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于对称．

（ⅰ）证明：直线过定点；

（ⅱ）求面积的最大值．

19．数列满足：是等比数列，，且．

(1)求；

(2)求集合中所有元素的和；

(3)对数列，若存在互不相等的正整数，使得也是数列中的项，则称数列是“和稳定数列”．试分别判断数列是否是“和稳定数列”．若是，求出所有的值；若不是，说明理由．

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参考答案：

1．D

【分析】直接求交集即可.

【详解】，则.

故选：D

2．D

【分析】设，再根据复数的乘法和除法运算结合复数相等的定义求出即可得解.

【详解】设，

代入，得，

解得：，

所以.

故选：D.

3．C

【分析】确定直线的方向向量，结合数量积的运算判断出为直线的法向量，结合投影向量的含义即可求得答案.

【详解】由题意设直线的方向向量为，则，

而