《等腰三角形的判定》PPT课件.pptx

等腰三角形的判定《等腰三角形的判定》PPT课件全文共52页，当前为第1页。

知识回顾等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等简称为“等边对等角”《等腰三角形的判定》PPT课件全文共52页，当前为第2页。

知识回顾等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．简称为“三线合一”这“三线”所在的直线也是等腰三角形的对称轴《等腰三角形的判定》PPT课件全文共52页，当前为第3页。

思考如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？换而言之，如果∠A=∠B，会有AO=BO吗？《等腰三角形的判定》PPT课件全文共52页，当前为第4页。

猜想与证明如果一个三角形有两个角相等，

那么这两个角所对的边也相等．你知道怎么证明吗？先变成符号形式已知：△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．怎么证明边相等呢？可以证三角形全等没有全等怎么办呢？可以构造怎么构造呢？可以作出顶角的平分线《等腰三角形的判定》PPT课件全文共52页，当前为第5页。

猜想与证明已知：△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．证明：作∠BAC的平分线AD，∴∠BAD=∠CAD．在△BAD和△CAD中，∠BAD=∠CAD，

∠B=∠C，

AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）还有其他证法吗？也可以过点A作高《等腰三角形的判定》PPT课件全文共52页，当前为第6页。

猜想与证明已知：△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．证明：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△BAD和△CAD中，∠B=∠C，

∠ADB=∠ADC，

AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）作角平分线和高都可以证明，作中线行吗？《等腰三角形的判定》PPT课件全文共52页，当前为第7页。

猜想与证明已知：△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．证明：取BC中点D，连结AD，∴BD=CD．在△BAD和△CAD中，AD=AD，

BD=CD，

∠B=∠C这是边边角，

能判定全等吗？不能作中线不能证明这个结论《等腰三角形的判定》PPT课件全文共52页，当前为第8页。

结论等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，

那么这两个角所对的边也相等．简称为“等角对等边”注意：“等角对等边”指的是都是同一个三角形中的边角关系．等腰三角形的判定

在证明中怎么写过程呢？在△ABC中，

∵∠B=∠C（已知）

∴AC=AB（等边对等角）《等腰三角形的判定》PPT课件全文共52页，当前为第9页。

性质和判定的区别等腰三角形的性质和判定有什么区别呢？性质判定等边等角等角等边《等腰三角形的判定》PPT课件全文共52页，当前为第10页。

例题求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAEAD∥BC．

求证：AB=AC．∵AD∥BC，

∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）

∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）

∵AD平分∠CAE，

∴∠1=∠2，

∴∠B=∠C，

∴△ABC是等腰三角形．

证明：《等腰三角形的判定》PPT课件全文共52页，当前为第11页。

练习已知一个三角形的两个内角为50°和80°，则第三个角为_______，它是________三角形．答案：50°，等腰．《等腰三角形的判定》PPT课件全文共52页，当前为第12页。

练习在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是()CA.∠A=40°，∠B=50°B.∠A=40°，∠B=60°C.∠A=40°，∠B=70°D.∠A=40°，∠B=80°《等腰三角形的判定》PPT课件全文共52页，当前为第13页。

练习如图，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中一共有________个等腰三角形．答案：3．《等腰三角形的判定》PPT课件全文共52页，当前为第14页。

练习如图，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB交BD于点O，则图中一共有________个等腰三角形．答案：8．《等腰三角形的判定》PPT课件全文共52页，当前为第15页。

练习如图，上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，∠NAC=40°，∠NBC=80°．求从B处到灯塔C的距离．提示：等角对等边．《等腰三角形的判定》PPT课件全文共52页，当前为第16页。

提示：等角