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等腰三角形-典型例题

典型例题

例题1?如图，P、Q是边BC上的两点，且，求的度数．

分析?由已知为等边三角形，故可求得它的外角的度数，又由等腰三角形的性质求得底角的度数．

解?（已知）

∴（等边三角形三个角都为60°）

∴（等边对等角）

又（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和）

∴?同理

∴

说明?几何计算的目的通常是找量与量的关系，等腰三角形的两底角相等，等边三角形三内角均为60°，等腰三角形三线合

一的性质等都是建立量与量的关系的依据．

例题2?如图，在中，在CA的延长线上，是高．试说明EF与BC的位置关系．并说明理由．

分析?画出准确的图形，能看出，三角尺也能显示出有这样的关系，但这并不能作为理由．真正的理由应该用我们所学的知识去推理．

结论是，从图中看EF、BC没有联系，但AD与BC是垂直的，只要说明，问题就解决了．

解?

∴

等腰三角形-典型例题全文共1页，当前为第1页。又为的一个外角

等腰三角形-典型例题全文共1页，当前为第1页。

∴

∴

∴

∴

∴

说明?（1）在同一三角形中，有边相等，要联想到角相等．

（2）在这里AD起到“桥梁”的作用，有的题题目中没有现成的“桥梁”，还可以自己“制造”“桥梁”．拿本题来说，过点

A画BC的平行线与EF相交，或者，过点E作BC的平行线与BA的延长线相交，也都可以作为“桥梁”．有兴趣的同学可以试一试．

例题3?如图是我们最为熟悉的图形之一，这个图形可以看做是按照一定规则连结正五边形的顶点得到的，被称为正五角形．这个图形有几条对称轴？在这个图形中有哪些个等腰三角形？

分析?由这个图形与正五边形的关系知过点和B的直线，以及有类似特点的直线都是这个图形的对称轴．

由于直线是图形的对称轴，所以图形沿直线进行翻折后，点与点重合，这使得线段与重合，线段与重合，可见与都是等腰三角形，利用同样的思路可以发现图中的其他等腰三角形．

解?这个图形有五条对称轴．

在这个图形中共有十个等腰三角形，可以视为两组：

；

，以及

说明?如果你只发现了图中的五个三角形，请不要以“粗心”原谅自己，而应该感到自己从多角度观察、思考问题的意识不强，基本功还差．

例题4?一个等腰三角形的周长为18cm，一边长为4cm，求其他两边的长．

等腰三角形-典型例题全文共2页，当前为第2页。分析?题目中给出“一边长为4”，究竟是腰长为4，还是底边长为4呢？都无法确定，也许这两种情况都有可能，所以应该分两种情况进行讨论．

等腰三角形-典型例题全文共2页，当前为第2页。

解?若以4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则cm．

若以4cm长的边为腰，设底边长为x，则cm．

，出现二边之和小于第三边的情况，所以以4cm长为腰不能组成三角形．

故其他两边的长为7cm、7cm．

说明?（1）涉及等腰三角形的边的问题，在未指明腰和底的情况下，要分情况予以讨论．

等腰三角形-典型例题全文共3页，当前为第3页。（2）凡涉及三角形三边的长时，一定要检查三边能否构成一个三角形。

等腰三角形-典型例题全文共3页，当前为第3页。