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2023-2024学年哈尔滨市32中高一数学(下)期末考试卷
考生须知:
1.考生要认真填写班级和姓名.
2.本试卷共2页,分为两卷,第I卷选择题10小题(共50分);第II卷非选择题2大题(共50分).满分100分.考试时间70分钟.
3.试题所有答案必须书写在答题卡上.
4.考试结束后,考生将试卷和答题卡按要求放在桌面上,待监考员收回.
第I卷选择题(共50分)
一、选择题(单选题,每个小题5分,共40分)
1.已知、是单位向量,以下命题正确的是(????)
A.B.C. D.若,则
2.已知,,且,则(????)
A. B. C. D.
3.已知复数满足,则(????)
A. B. C. D.
4.在中,已知,,,则等于(????)
A. B.7 C. D.19
5.已知平面,交于直线,直线,满足,且,则(????)
A. B. C. D.
6.某县为了传承中华优秀传统文化,组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛为了解本次大赛的选手成绩,随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析在这个问题中,数字50是(????)
A.样本 B.总体 C.样本容量 D.个体
7.如右饼图,某学校共有教师120人,从中选出一个30人的样本,其中被选出的青年女教师的人数为()
A.12 B.6 C.4 D.3
8.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间内的一个数来表示,该数越接近10表示满意程度越高,现随机抽取7位小区居民,他们的幸福感指数分别为5,6,7,8,9,5,4,则这组数据的第60百分位数是(????)
A.7 B.7.5 C.8 D.9
二、选择题(多选题,每个小题5分,共10分,选错不给分,少选每题2分)
9.分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是(????)
A.平行 B.相交
C.异面 D.以上皆不可能
10.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不是随机事件的是(????)
A.3件都是正品 B.至少有1件次品
C.3件都是次品 D.至少有1件正品
第II卷非选择题(共50分)
三、填空题(共2小题,每小题5分,共10分)
11.若实数b满足,则.
12.一个容量为的样本,已知某组的频率为,频数为10,则.
四、解答题(每题10分,共40分)
13.在中,角的对边分别为.已知.
(1)求;
(2)若的面积为,求.
14.如图,在四棱锥中,底面,且底面是菱形,求证⊥.
15.某学校有学生1000人,为了解学生对本校食堂服务满意程度,随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分,根据这100名学生的打分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为,,,,,.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数;
(2)试估计该校学生满意度打分的众数、中位数(中位数保留小数点后2位);
(3)若采用分层随机抽样的方法,从打分在的学生中随机抽取10人了解情况,求在打分、中分别抽取的人数.
16.已知甲射击的命中率为0.7.乙射击的命中率为0.8,甲乙两人的射击互相独立.求:
(1)甲乙两人同时击中目标的概率;
(2)甲乙两人中至少有一个人击中目标的概率;
(3)甲乙两人中恰有一人击中目标的概率.
1.C
【分析】根据数量积的定义及运算律判断可得;
【详解】解:因为、是单位向量,所以,,因为向量与向量的夹角未知,故A、B均错误,
若,则向量或,故D错误;
根据平面向量的运算律可知,故C正确;
故选:C
2.A
【分析】根据题意,由向量平行的坐标表示方法可得关于的方程,解可得答案.
【详解】解:根据题意,,,
若,则,
故选:A.
3.A
【分析】根据复数的除法法则计算.
【详解】由题意.
故选:A.
4.A
【分析】利用余弦定理列出关系式,将,及的值代入即可求出的值.
【详解】在中,,,,
由余弦定理得:,
则.
故选:.
【点睛】此题考查了余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.
5.C
【分析】利用空间值线面位置关系判断即可.
【详解】,相交,,的二面角不仅仅是直角,故A错误;因为平面,交于直线,,显然不垂直与,故B错误;因为且,则或,故D选项错误;又因为,平面,交于直线,则,故C选项正确.
故选:C
6.C
【分析】根据样本、总体、样本容量、个体的概念,即可知数字50的含义
【详解】总体:研究对象的全部
样本:从总体中抽取一部分个体的集合
样本容量:样本中个体的数量
个体:研究对象
∴结合题意,数字50表示样本容量
故选:C
【点睛】本题考查了统计的相关概
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