平面与平面平行的判定 课件.ppt

*********平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定定理1.理解两个平面平行的判定定理剖析:(1)判定定理中一定是两条相交直线都平行于另一个平面.(2)判定两个平面平行需同时满足条件:a?α,b?α,a∩b=A,a∥β,b∥β.知识拓展关于判定两个平面平行的另一种方法:若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线对应平行,则这两个平面平行.2.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,这两个平面不一定平行剖析:可通过反例,明确平面与平面平行的判定定理的使用条件.例如,如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,在棱AB上任取一点E,在平面ABCD内作EF∥AD交CD于点F,用同样的方法可以在平面ABCD内作出无数条与AD平行的直线.很明显,EF?平面ADD1A1,AD?平面ADD1A1,又AD∥EF,则EF∥平面ADD1A1.同理,在平面ABCD内所作的无数条直线均平行于平面ADD1A1,但平面ADD1A1与平面ABCD相交于直线AD,所以一个平面内有无数条直线平行于另一个平面时,这两个平面不一定平行.因此面面平行的判定定理有三个条件:(1)平面β内的两条直线a,b;(2)直线a,b相交;(3)直线a,b都平行于平面α.这三个条件都具备才能确定α∥β,本例中不满足条件(2).【例1】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1C,B1C1,D1C1的中点.求证:平面MNP∥平面A1BD.证明:如图,连接B1C.因为CD∥A1B1,CD=A1B1,所以四边形A1B1CD是平行四边形.所以B1C∥A1D.又M,N分别是C1C,B1C1的中点,所以MN∥B1C,所以MN∥A1D.因为MN?平面A1BD,A1D?平面A1BD,所以MN∥平面A1BD.同理可证PM∥平面A1BD.又MN?平面MNP,PM?平面MNP,MN∩PM=M,所以平面MNP∥平面A1BD.*********