平面与平面平行的判定 课件.ppt

直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定1.直线与平面平行的判定定理平面外的平面内平行b?αa∥b2.平面与平面平行的判定定理两条相交直线a∩b＝A类型一线面平行判定定理的应用【例1】如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：(1)EH∥平面BCD；(2)BD∥平面EFGH.证明(1)∵EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD.∵EH?平面BCD，BD?平面BCD，∴EH∥平面BCD.(2)∵BD∥EH，BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，∴BD∥平面EFGH.规律方法1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线.2.证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等.类型二面面平行判定定理的应用【例2】如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点.求证：平面A1EB∥平面ADC1.证明由棱柱性质知，B1C1∥BC，B1C1＝BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1E綉DB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EB∥C1D，又C1D?平面ADC1，EB?平面ADC1，所以EB∥平面ADC1.连接DE，同理，EB1綉BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则ED綉B1B.因为B1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱的性质)，所以ED綉A1A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1E∥AD，又A1E?平面ADC1，AD?平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1.由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1，A1E?平面A1EB，EB?平面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.