湖北省荆州市草市中学高三数学文摸底试卷含解析.docx

湖北省荆州市草市中学高三数学文摸底试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是?（???）

(A)[15,20] (B)[12,25]? (C)[10,30] (D)[20,30]

参考答案：

C

2.如表中数表为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行，第j列的数为aij，则数字41在表中出现的次数为（）

2

3

4

5

6

7

…

3

5

7

9

11

13

…

4

7

10

13

16

19

…

5

9

13

17

21

25

…

6

11

16

21

26

31

…

7

13

19

25

31

37

…

…

…

…

…

…

…

…

A.4 B.8 C.9 D.12

参考答案：

B

【分析】

由表格得到每一列的通项公式，分析通项公式即可得到答案。

【详解】由图可知，第1列的通项公式为，

第2列的通项公式为，

第3列通项公式为，

第列的通项公式为，，令，则，

即为40的正约数，则的取值为1，2，4，5，8，10，20，40共8个，

故选：B．

【点睛】本题考查行列模型的等差数列的应用，解题时利用首项和公差写出等差数列的通项公式，运用通项公式求值，属于中档题。

3.

在空间中，有如下命题：

①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面，则平面内任意一条直线；③若平面与平面的交线为，平面内的直线直线，则直线平面；④若点到三角形三条边的距离相等，则点在该三角形内部的射影是该三角形的内心。

其中正确命题的个数为

A.1个????????????B.2个??????????C.3个????????????????D.4个

参考答案：

答案:B

4.已知向量，若,则（?）

A． B． C． D．

参考答案：

B

5.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p（p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）

A．（0，） B．（，1） C．（0，） D．（，1）

参考答案：

C

【考点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差．

【分析】根据题意，首先求出X=1、2、3时的概率，进而可得EX的表达式，由题意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的范围，结合p的实际意义，对求得的范围可得答案．

【解答】解：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P（X=1）=p，

发球次数为2即二次发球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），

发球次数为3的概率P（X=3）=（1﹣p）2，

则Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，

依题意有EX＞1.75，则p2﹣3p+3＞1.75，

解可得，p＞或p＜，

结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈（0，）

故选C．

【点评】本题考查期望的计算，注意解题的最后要结合概率的意义对求出的答案范围进行取舍．

6.已知全集，集合则集合中的元素的个数为???????????????????????????(???)

A.1??????????B.1??????????C.3??????????D.4

参考答案：

【知识点】集合的运算?A1

Ｂ因为集合，所以，求得，所以，故选择Ｂ.

【思路点拨】先求得集合，可得，根据补集定义求的其补集.

7.若实数数列：﹣1，a1，a2，a3，﹣81成等比数列，则圆锥曲线x2+=1的离心率是（）

A．或 B．或 C． D．

参考答案：

D

【考点】双曲线的简单性质；等比数列的通项公式．

【分析】利用等比数列求出a2，然后代入曲线方程，求解双曲线的离心率即可．

【解答】解：因为﹣1，a1，a2，a3，﹣81成等比数列，所以a22=﹣1×（﹣81）=81，a2=﹣9（等比数列的奇数项同号），所以圆锥曲线的方程为x2﹣=1，其中a=1，b=3，c==，离心率为e==，

故选：D．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，等比数列的应用，考查计算能力．

8.设函数f（x）=x2+xsinx，对任意x1，x2∈（﹣π，π），若f（x1）＞f（x2），则下列式子成立的是(????)

A．x1＞x2 B． C．x1＞|x2| D．|x1|＜|x2|

参考答案：

B

考点：利用导数研究函数的单调性．

专