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第一章解三角形
(复习课)BCAabc高三解三角形复习课全文共17页,当前为第1页。
思考1:何谓解三角形?一般地,把三角形的三个角A,B,C,及其对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形。回顾与思考BCAabc高三解三角形复习课全文共17页,当前为第2页。
思考2:如何判断两个三角形全等?思考3:三角形中角之间关系如何?边之间关系如何?边角之间关系如何?AAS,ASA,SAS,SSS,HLSSA?1.角之间关系2.边之间关系3.边角关系高三解三角形复习课全文共17页,当前为第3页。
正弦定理及其变形:ABCabcB’2R1、已知两角和任意一边,求其他的两边及角.2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角.正弦定理解决的题型:变形变形边化为角角化为边边角关系一:高三解三角形复习课全文共17页,当前为第4页。
余弦定理及其推论:推论ABCabcha1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.余弦定理解决的题型:角化为边边角关系二:边角关系三:高三解三角形复习课全文共17页,当前为第5页。
如图,在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长.【思路点拨】已知三角形ACD三边的长,可用余弦定理求∠ADC,在△ABD中再用正弦定理求解.例2在△ABC中,类型一:利用正、余弦定理解三角形典型剖析:例1高三解三角形复习课全文共17页,当前为第6页。
高三解三角形复习课全文共17页,当前为第7页。
类型一:利用正、余弦定理解三角形点评:一般情况下,1.正弦定理可以用来解两种类型的三角问题:(1)已知两角和任意一边;(2)已知两边和其中一边的对角。2.余弦定理可解以下两种类型的三角形:(1)已知三边;(2)已知两边及夹角。典型剖析:高三解三角形复习课全文共17页,当前为第8页。
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小;(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.【思路点拨】:灵活运用转化思想:利用正弦定理或余弦定理进行边角互化,转化为边边关系或角角关系.例3高三解三角形复习课全文共17页,当前为第9页。
例3、在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小;(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.高三解三角形复习课全文共17页,当前为第10页。
类型二:利用边角转化思想判定三角形形状【点评】:正、余弦定理具有将三角形的“边”与“角”互化的功效,判断三角形形状时,一般地,将边角关系“转化”为边之间关系或角之间关系,再判断.三角形形状主要是:正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形,要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别.高三解三角形复习课全文共17页,当前为第11页。
例4在中,若,(1)求角.(2)若,且,求.类型三:与面积有关的问题【点评】:高三解三角形复习课全文共17页,当前为第12页。
本章知识框架图正弦定理余弦定理解三角形应用举例感悟1.正、余弦定理和三角形面积公式是本章节课的重点,利用它们和三角形内角和、边、角之间的关系和三角函数的变形公式去求解三角形、判断三角形的形状、以及利用它们解决一些实际问题(如面积问题).2.解三角形由正、余弦定理、三角面积公式进行边角互化,主要体现转化思想、方程思想、数形结合思想等灵活运用。课堂小结:高三解三角形复习课全文共17页,当前为第13页。
例考题赏析:高三解三角形复习课全文共17页,当前为第14页。
高三解三角形复习课全文共17页,当前为第15页。
2.在中,,则()3.在中,,则()4.已知三角形三边之比为3:5:7,则其最大角为()1.在中,,则()(1)求角C的大小;
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