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第一章解三角形

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思考１：何谓解三角形？一般地，把三角形的三个角A，B，C，及其对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形。回顾与思考BCAabc高三解三角形复习课全文共17页，当前为第2页。

思考２：如何判断两个三角形全等？思考３：三角形中角之间关系如何？边之间关系如何？边角之间关系如何？ＡＡＳ，ＡＳＡ，ＳＡＳ，ＳＳＳ，ＨＬＳＳＡ？１.角之间关系２.边之间关系３.边角关系高三解三角形复习课全文共17页，当前为第3页。

正弦定理及其变形：ABCabcB’2R1、已知两角和任意一边，求其他的两边及角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.正弦定理解决的题型：变形变形边化为角角化为边边角关系一：高三解三角形复习课全文共17页，当前为第4页。

余弦定理及其推论：推论ABCabcha1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.余弦定理解决的题型：角化为边边角关系二：边角关系三：高三解三角形复习课全文共17页，当前为第5页。

如图，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．【思路点拨】已知三角形ACD三边的长，可用余弦定理求∠ADC，在△ABD中再用正弦定理求解．例２在△ABC中,类型一：利用正、余弦定理解三角形典型剖析：例1高三解三角形复习课全文共17页，当前为第6页。

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类型一：利用正、余弦定理解三角形点评：一般情况下，1.正弦定理可以用来解两种类型的三角问题：（1）已知两角和任意一边；（2）已知两边和其中一边的对角。2.余弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知三边；（2）已知两边及夹角。典型剖析：高三解三角形复习课全文共17页，当前为第8页。

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．【思路点拨】:灵活运用转化思想：利用正弦定理或余弦定理进行边角互化，转化为边边关系或角角关系．例３高三解三角形复习课全文共17页，当前为第9页。

例３、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．高三解三角形复习课全文共17页，当前为第10页。

类型二：利用边角转化思想判定三角形形状【点评】：正、余弦定理具有将三角形的“边”与“角”互化的功效，判断三角形形状时，一般地，将边角关系“转化”为边之间关系或角之间关系，再判断．三角形形状主要是：正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别．高三解三角形复习课全文共17页，当前为第11页。

例4在中,若,(1)求角.(2)若,且,求.类型三：与面积有关的问题【点评】：高三解三角形复习课全文共17页，当前为第12页。

本章知识框架图正弦定理余弦定理解三角形应用举例感悟1.正、余弦定理和三角形面积公式是本章节课的重点，利用它们和三角形内角和、边、角之间的关系和三角函数的变形公式去求解三角形、判断三角形的形状、以及利用它们解决一些实际问题（如面积问题）．2.解三角形由正、余弦定理、三角面积公式进行边角互化，主要体现转化思想、方程思想、数形结合思想等灵活运用。课堂小结：高三解三角形复习课全文共17页，当前为第13页。

例考题赏析：高三解三角形复习课全文共17页，当前为第14页。

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2.在中，，则()3.在中，，则()4.已知三角形三边之比为3:5:7，则其最大角为()1.在中，，则()(1)求角C的大小；