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上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质?复习回顾2.等腰三角形的两个底角相等.也就是说,在同一个三角形中,等边对等角;3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合,简称等腰三角形三线合一.1.对称性:等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线。ABCD第1页/共22页等腰三角形和等边三角形的判定PPT课件全文共22页,当前为第1页。
AB=AC我们知道,等腰三角形的两底角相等,反过来,两个角相等的三角形是等腰三角形吗?如图所示:在?ABC中,如果∠B=∠C,则AB与AC有什么关系?探究ABC第2页/共22页等腰三角形和等边三角形的判定PPT课件全文共22页,当前为第2页。
事实上,如图,在△ABC中,∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC对折,得∠BAC的平分线AD交BC于点D,则∠1=∠2.又∠B=∠C,由三角形内角和的性质得:∠ADB=∠ADC=900.D12第3页/共22页等腰三角形和等边三角形的判定PPT课件全文共22页,当前为第3页。
沿AD所在直线折叠,由于∠ADB=∠ADC,∠1=∠2,所以射线DB与射线DC重合,射线AB与射线AC重合.从而点B与点C重合,于是AB=AC.第4页/共22页等腰三角形和等边三角形的判定PPT课件全文共22页,当前为第4页。
在?ABC中,∵∠B=∠C∴AB=AC几何语言表示如下:由此得到等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).结论注意:“等边对等角”的前提条件是在同一个三角形中。ABC第5页/共22页等腰三角形和等边三角形的判定PPT课件全文共22页,当前为第5页。
巩固练习:下列两个图形是否是等腰三角形?750300400400试一试,我能行第6页/共22页等腰三角形和等边三角形的判定PPT课件全文共22页,当前为第6页。
由此并且结合三角形内角和定理,还可以得到等边三角形的判定定理:三个角都是60°的三角形是等边三角形。结论第7页/共22页等腰三角形和等边三角形的判定PPT课件全文共22页,当前为第7页。
例2已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB,AC上的点,且DE∥BC.求证:△ADE为等腰三角形.举例证明∵AB=AC,∴∠B=∠C.又∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.∴△ADE为等腰三角形.(等边对等角)(两直线平行,同位角相等)(等量代换)(有两个角相等的三角形是等腰三角形)第8页/共22页等腰三角形和等边三角形的判定PPT课件全文共22页,当前为第8页。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗?为什么?动脑筋第9页/共22页等腰三角形和等边三角形的判定PPT课件全文共22页,当前为第9页。
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC.由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°.如果顶角∠A=60°,则∠B+∠C=180°-60°=120°.又AB=AC,∴∠B=∠C.∴∠B=∠C=∠A=60°.∴△ABC是等边三角形.600思考:如果底角∠B=600(或∠C=600)可以证明△ABC是等边三角形吗?第10页/共22页等腰三角形和等边三角形的判定PPT课件全文共22页,当前为第10页。
由此得到另一条等边三角形的判定定理:结论有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。第11页/共22页等腰三角形和等边三角形的判定PPT课件全文共22页,当前为第11页。
例3已知:如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BA,CA的延长线上,且AD=AE.求证:△ADE是等边三角形.举例证明∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠B=∠C=60°.∵∠EAD=∠BAC=60°,又AD=AE,∴△ADE是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)第12页/共22页等腰三角形和等边三角形的判定PPT课件全文共22页,当前为第12页。
总结:1.现在你有哪些方法可以判定一个三角形为等腰三角形?(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;(2)有两角相等的三角形是等腰三角形;2.现在你有哪些方法可以判定一个三角形为等边三角形?(1)三边都相等的三角形是等边三角形;(2)三个角都是600的三角形是等边三角形;(3)有一个角是600的等腰三角形是等边三角形;第13页/共22页等腰三角形和等边三角形的判定PPT课件全文共22页,当前为第13页。
例4.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。已知:如图,∠CAE是?ABC的外角,∠1=∠2,AD//BC,求证:AB=AC。证
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