等腰三角形和等边三角形的判定PPT课件.pptx

上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？复习回顾2.等腰三角形的两个底角相等.也就是说,在同一个三角形中,等边对等角；3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合,简称等腰三角形三线合一.1.对称性：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。ABCD第1页/共22页等腰三角形和等边三角形的判定PPT课件全文共22页，当前为第1页。

AB=AC我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？如图所示：在?ABC中,如果∠B=∠C,则AB与AC有什么关系?探究ABC第2页/共22页等腰三角形和等边三角形的判定PPT课件全文共22页，当前为第2页。

事实上，如图，在△ABC中，∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，则∠1=∠2.又∠B=∠C，由三角形内角和的性质得:∠ADB=∠ADC=900.D12第3页/共22页等腰三角形和等边三角形的判定PPT课件全文共22页，当前为第3页。

沿AD所在直线折叠，由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合.从而点B与点C重合，于是AB=AC.第4页/共22页等腰三角形和等边三角形的判定PPT课件全文共22页，当前为第4页。

在?ABC中，∵∠B=∠C∴AB=AC几何语言表示如下：由此得到等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).结论注意：“等边对等角”的前提条件是在同一个三角形中。ABC第5页/共22页等腰三角形和等边三角形的判定PPT课件全文共22页，当前为第5页。

巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？750300400400试一试,我能行第6页/共22页等腰三角形和等边三角形的判定PPT课件全文共22页，当前为第6页。

由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理：三个角都是60°的三角形是等边三角形。结论第7页/共22页等腰三角形和等边三角形的判定PPT课件全文共22页，当前为第7页。

例2已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.求证：△ADE为等腰三角形.举例证明∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.∴△ADE为等腰三角形.（等边对等角）（两直线平行，同位角相等）（等量代换）（有两个角相等的三角形是等腰三角形）第8页/共22页等腰三角形和等边三角形的判定PPT课件全文共22页，当前为第8页。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？动脑筋第9页/共22页等腰三角形和等边三角形的判定PPT课件全文共22页，当前为第9页。

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC.由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°.如果顶角∠A=60°，则∠B+∠C=180°-60°=120°.又AB=AC，∴∠B=∠C.∴∠B=∠C=∠A=60°.∴△ABC是等边三角形.600思考：如果底角∠B=600（或∠C=600）可以证明△ABC是等边三角形吗？第10页/共22页等腰三角形和等边三角形的判定PPT课件全文共22页，当前为第10页。

由此得到另一条等边三角形的判定定理：结论有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。第11页/共22页等腰三角形和等边三角形的判定PPT课件全文共22页，当前为第11页。

例3已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.求证：△ADE是等边三角形.举例证明∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°.∵∠EAD=∠BAC=60°，又AD=AE，∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）第12页/共22页等腰三角形和等边三角形的判定PPT课件全文共22页，当前为第12页。

总结：1.现在你有哪些方法可以判定一个三角形为等腰三角形?(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;(2)有两角相等的三角形是等腰三角形;2.现在你有哪些方法可以判定一个三角形为等边三角形?(1)三边都相等的三角形是等边三角形;(2)三个角都是600的三角形是等边三角形;(3)有一个角是600的等腰三角形是等边三角形;第13页/共22页等腰三角形和等边三角形的判定PPT课件全文共22页，当前为第13页。

例4.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：如图,∠CAE是?ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC，求证：AB=AC。证