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复习三角形的内角和问题1在△ABC中,∠A=60°,∠B=30°,∠C等于多少度?你用了什么知识解决的?ABC11.2.1三角形的内角第二课时全文共19页,当前为第1页。
探索直角三角形的性质问题2在△ABC中,若∠C=90°,你能求出∠A,∠B的度数吗?为什么?你能求出∠A+∠B的度数吗?利用上面的结果,你能得出什么结论?直角三角形的两个锐角互余.ABC11.2.1三角形的内角第二课时全文共19页,当前为第2页。
探索直角三角形的性质直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.ABC11.2.1三角形的内角第二课时全文共19页,当前为第3页。
探索直角三角形的性质在Rt△ABC中,∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°.问题3此性质的几何推理格式该怎样表示?ABC11.2.1三角形的内角第二课时全文共19页,当前为第4页。
例题讲解例如图,∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E,∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么?分析:两个角的关系是什么?这两个角分别在什么三角形中?你如何验证自己的想法?CDEAB11.2.1三角形的内角第二课时全文共19页,当前为第5页。
例题讲解解:在Rt△AEC中,∵∠C=90°,∴∠CAE+∠AEC=90°(直角三角形两锐角互余).在Rt△BDE中,∵∠D=90°,CDEAB例如图,∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E,∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么?11.2.1三角形的内角第二课时全文共19页,当前为第6页。
例题讲解解:∴∠DBE+∠BED=90°(直角三角形两锐角互余).∵∠AEC=∠BED(对顶角相等),∴∠CAE=∠DBE(等角的余角相等).CDEAB例如图,∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E,∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么?11.2.1三角形的内角第二课时全文共19页,当前为第7页。
探索直角三角形的判定问题4我们知道,如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形有两个角互余.反过来,你能得出什么结论?这个结论成立吗?如何验证你的想法?利用三角形内角和定理可得:有两个角互余的三角形是直角三角形.11.2.1三角形的内角第二课时全文共19页,当前为第8页。
探索直角三角形的判定问题5类比性质的几何推理格式,判定的几何推理格式又该怎样表示?推理格式:在△ABC中,∵∠A+∠B=90°,∴△ABC是直角三角形.ABC11.2.1三角形的内角第二课时全文共19页,当前为第9页。
相等.同角的余角相等.课堂练习练习如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系?为什么?DABC11.2.1三角形的内角第二课时全文共19页,当前为第10页。
课堂练习变式1若∠ACD=∠B,∠ACB=90°,则CD是△ACB的高吗?为什么?是.有两个角互余的三角形是直角三角形.DABC11.2.1三角形的内角第二课时全文共19页,当前为第11页。
ABC已知△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数。D解:设∠A=x0,则∠ABC=∠C=2x0∴x+2x+2x=180(三角形内角和定理)解得x=36∴∠C=2×360=720∴∠DBC=1800-900-720(三角形内角和定理)在△BDC中,∵∠BDC=900(三角形高的定义)∴∠DBC=180?例题讲解111.2.1三角形的内角第二课时全文共19页,当前为第12页。
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.(1)∠DAC=_____∠DAB=______∠EBC=_______∠CAB=______A(2)从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少?50°80°40°DBCE北北解:∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE=180°∴∠ABE=180°-∠DAB=180°-80°=100°在△ABC中,∠C=180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-60°=90°∴∠ABC=∠ABE﹣∠CBE30°=100°﹣40°=60°例题讲解2方法一11.2.1三角形的内角第二课时全文共19页,当前为第13页。
解:在△ACD中∠CAD=30°∠D=90°DABC∴∠ACD=180°-30°-90°=60°在△BCD中∠C
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