11.2.1三角形的内角第二课时.pptx

复习三角形的内角和问题1在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？你用了什么知识解决的？ABC11.2.1三角形的内角第二课时全文共19页，当前为第1页。

探索直角三角形的性质问题2在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？直角三角形的两个锐角互余．ABC11.2.1三角形的内角第二课时全文共19页，当前为第2页。

探索直角三角形的性质直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．ABC11.2.1三角形的内角第二课时全文共19页，当前为第3页。

探索直角三角形的性质在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．问题3此性质的几何推理格式该怎样表示？ABC11.2.1三角形的内角第二课时全文共19页，当前为第4页。

例题讲解例如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？分析：两个角的关系是什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己的想法？CDEAB11.2.1三角形的内角第二课时全文共19页，当前为第5页。

例题讲解解：在Rt△AEC中，∵∠C=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°（直角三角形两锐角互余）．在Rt△BDE中，∵∠D=90°，CDEAB例如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？11.2.1三角形的内角第二课时全文共19页，当前为第6页。

例题讲解解：∴∠DBE+∠BED=90°（直角三角形两锐角互余）．∵∠AEC=∠BED（对顶角相等），∴∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）．CDEAB例如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？11.2.1三角形的内角第二课时全文共19页，当前为第7页。

探索直角三角形的判定问题4我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？利用三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形．11.2.1三角形的内角第二课时全文共19页，当前为第8页。

探索直角三角形的判定问题5类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？推理格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．ABC11.2.1三角形的内角第二课时全文共19页，当前为第9页。

相等．同角的余角相等．课堂练习练习如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？DABC11.2.1三角形的内角第二课时全文共19页，当前为第10页。

课堂练习变式1若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，则CD是△ACB的高吗？为什么？是．有两个角互余的三角形是直角三角形．DABC11.2.1三角形的内角第二课时全文共19页，当前为第11页。

ABC已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。D解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）解得x＝36∴∠C＝2×360＝720∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）在△BDC中，∵∠BDC＝900(三角形高的定义）∴∠DBC＝180?例题讲解111.2.1三角形的内角第二课时全文共19页，当前为第12页。

如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.（1）∠DAC＝_____∠DAB＝______∠EBC＝_______∠CAB＝______A(2)从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少?50°80°40°DBCE北北解：∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°∴∠ABE＝180°－∠DAB＝180°－80°＝100°在△ABC中,∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°∴∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE30°＝100°﹣40°＝60°例题讲解2方法一11.2.1三角形的内角第二课时全文共19页，当前为第13页。

解：在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°DABC∴∠ACD=180°-30°-90°=60°在△BCD中∠C