相似三角形的判定(一).docx

步同级年九

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相似三角形的判定(一)

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相似三角形的判定(一)全文共1页，当前为第1页。第4讲相似三角形的判定（一）

相似三角形的判定(一)全文共1页，当前为第1页。

知识框架

相似三角形的判定是九年级数学上学期第一章第三节的内容，本讲主要讲解相似三角形的定义、相似三角形判定定理1和相似三角形判定定理2；重点是根据已知条件灵活运用这两种判定定理，以及这两者之间的相互结合．

4.1相似三角形判定定理1

知识精讲

知识精讲

1、相似三角形的定义

如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形．

如图，是的中位线，那么在与中，，，；．由相似三角形的定义，可知这两个三角形相似．用符号来表示，记作，其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点；符号“”读作“相似于”．

用符号表示两个相似三角形时，通常把对应顶点的字母分别写在三角形记号“”后相应的位置上．

根据相似三角形的定义，可以得出：

（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比（或相似系数）．

（2）如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似．

2、相似三角形的预备定理

平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．

如图，已知直线与的两边、所在直线分别交于点和点，则．

相似三角形的判定(一)全文共2页，当前为第2页。3、相似三角形判定定理1

相似三角形的判定(一)全文共2页，当前为第2页。

如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．

可简述为：两角对应相等，两个三角形相似．

如图，在与中，如果、，那么．

常见模型如下：

例题分析

例题分析

根据下列条件判定与是否相似，并说明理由；如果相似，那么用符号表示出来．

（1），，；

（2），，，．

如图，是平行四边形的边延长线上的一点，交于点．图中 有哪几对相似三角形？

相似三角形的判定(一)全文共3页，当前为第3页。如图，，那么图中相似的三角形有哪几对？

相似三角形的判定(一)全文共3页，当前为第3页。

如图，、分别是的边、上的点，且．

求证：．

如图，在中，，于点，且，求的值．

相似三角形的判定(一)全文共4页，当前为第4页。如图，中，，是中点，交延长线于点，则相似于 ．

相似三角形的判定(一)全文共4页，当前为第4页。

如图，，于点，，，求的长．

如图，，，点在线段上运动，，，，若与相似，求的值．

如图，是等边三角形，，求证．

相似三角形的判定(一)全文共5页，当前为第5页。正方形中，是中点，于点，厘米，求的长．

相似三角形的判定(一)全文共5页，当前为第5页。

如图，在中，，于点，点是边上一点，联结交于点，交边于点．

求证：．

如图，在中，，，点是内一点，且满足．求证：．

相似三角形的判定(一)全文共6页，当前为第6页。如图，在梯形中，//，且，点、分别是、的中点，与相交于点．

相似三角形的判定(一)全文共6页，当前为第6页。

（1）求证：；

（2）若，求．

如图，在中，，//，点在边上，与相交于点，且．

（1）求证：；

（2）．

如图，已知、均为等边三角形，、分别在边、上，请找出一个与相似的三角形，并加以证明．

相似三角形的判定(一)全文共7页，当前为第7页。如图，矩形的对角线、相交于点，于点，交于点，交的延长线于点．

相似三角形的判定(一)全文共7页，当前为第7页。

求证：．

如图，中，，是中线，是上一点，过作//， 延长交于点，交于点．

求证：．

如图，在中，，，点在边上，点在线段上，且，的延长线与边相交于点．

（1）求证：；

（2）设，，求关于的函数解析式，并写出定义域．

相似三角形的判定(一)全文共8页，当前为第8页。4.2相似三角形判定定理2

相似三角形的判定(一)全文共8页，当前为第8页。

知识精讲

知识精讲

1、相似三角形判定定理2

如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．

可简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．

如图，在与中，，，那么．

例题分析

例题分析

如图，四边形的对角线与相交于点，，，，．

求证：∽．

如图，点是的边上的一点，且．求证：．

相似三角形的判定(一)全文共9页，当前为第9页。如