第六章-模拟信号与数字传输.doc

通信原理电子教案

模拟信号的数字传输

学习目标：

低通和带通抽样定理；

脉冲振幅调制〔PAM〕原理；

量化原理；

脉冲编码调制〔PCM〕的编译码原理及抗噪声性能；

增量调制〔ΔM〕的编译码原理及抗噪声性能；

PCM与ΔM系统的性能比拟；

时分复用〔TDM〕的根本原理。

重点难点：均匀量化和非均匀量化的原理及优缺点；PCM的编译码原理和抗噪声性能；PCM信号的码元速率和传输带宽；ΔM的编译码原理、过载特性和编码的动态范围。

课外作业：6-1,6-2,6-3,6-4,6-7,6-8,6-14,6-15,6-17,6-18,6-19

本章共分9讲〔总第37~45讲〕

第三十七讲抽样定理

主要内容：低通和带通抽样定理。

引言：

数字通信系统具有许多优点。然而许多信源输出都是模拟信号。

假设要利用数字通信系统传输模拟信号，一般需三个步骤：

〔1〕把模拟信号数字化，即模数转换〔A/D〕；

〔2〕进行数字方式传输；

〔3〕把数字信号复原为模拟信号，即数模转换〔D/A〕。

由于A/D或D/A变换的过程通常由信源编〔译〕码器实现，所以我们把发端的A/D变换称为信源编码，而收端的D/A变换称为信源译码，如语音信号的数字化叫做语音编码。

模拟信号数字化的方法大致可划分为波形编码和参量编码两类。波形编码是直接把时域波形变换为数字代码序列，比特率通常在16kbit/s~64kbit/s范围内，接收端重建信号的质量好。参量编码是利用信号处理技术，提取语音信号的特征参量，再变换成数字代码，其比特率在16kbit/s以下，但接收端重建信号的质量不够好。这里只介绍波形编码。

目前用的最普遍的波形编码方法有脉冲编码调制(PCM)和增量调制〔〕。

§6.1抽样定理

抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。能否由此样值序列重建原信号，是抽样定理要答复的问题。

低通抽样定理

一个频带限制在赫内的时间连续信号，如果以秒的间隔对它进行等间隔〔均匀〕抽样，那么将被所得到的抽样值完全确定。

下面从频域角度来证明这个定理。设抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列，

抽样后信号的时域表示：

式中是低通信号的频谱，其最高角频率为。

抽样后信号的频域表示：

抽样后信号的频谱由无限多个间隔为的相叠加而成，这意味着抽样后的信号包含了信号的全部信息。

如果，只需收端用一个低通滤波器，就能从中取出，无失真地恢复原信号。

如果，那么抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真重建原信号。是最大允许抽样间隔，它被称为奈奎斯特间隔，相对应的最低抽样速率称为奈奎斯特速率。

图6-2抽样过程的时间函数及对应频谱图

图6-3混叠现象

我们再从时域角度来证明抽样定理。

频域已证明，将通过截止频率为的低通滤波器便可得到。=

所以

图6-4理想抽样与信号恢复

故

该式是重建信号的时域表达式，称为内插公式。它说明以奈奎斯特速率抽样的带限信号可以由其样值利用内插公式重建。

图6-5信号的重建

带通抽样定理

实际中遇到的许多信号是带通型信号

如果采用低通抽样定理的抽样速率，对频率限制在与之间的带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求，但这样选择太高了，它会使0~一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。

图6-6带通信号的抽样频谱〔〕

带通均匀抽样定理：一个带通信号，其频率限制在与之间，带宽为=-，如果最小抽样速率，m是一个不超过的最大整数，那么可完全由其抽样值确定。

假设=，抽样速率。图6-7画出了=5时的频谱图，显然，假设再减小，必然会出现混叠失真。

图6-7=时带通信号的抽样频谱

由此可知：当=时，能重建原信号的最小抽样频率为

=2

最高频率不为带宽的整数倍，即

此时=n+k，由定理知，m是一个不超过n+k的最大整数，显然，m=，所以能恢复出原信号的最小抽样速率为

式中n是一个不超过的最大整数；。

由图6-8可见，在范围内取值，当〉〉时，趋近于2。