6.3.3 余角和补角 同步练习 2024—2025学年人教版数学七年级上册.docxVIP

6.3.3余角和补角

A层

知识点一余角和补角

1.若∠A=40°,则∠A的余角为()

A.30°B.40°C.50°D.140°

2.如图,已知点O是直线AB上一点,∠1=65°,则∠2的度数为()

A.25°B.65°C.105°D.115°

3.若∠α与∠β互为余角,∠β是∠α的2倍,则∠α为()

A.20°B.30°C.40°D.60°

4.已知一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的补角.

知识点二余角和补角的性质

5.如图，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不一定正确的是()

A.∠1+∠α=90°B.∠2+∠α=90°

C.∠1=∠2D.∠1+∠2=90°

6.如图,已知∠α+∠β=180°,∠α+∠γ=180°,则∠β与∠γ的关系是，依据是

7.设∠α,∠β的度数分别为(2n+5)°和(65-n)°,且∠α,∠β都是∠γ的补角.

(1)求n的值;

(2)∠α与∠β是否互余?请说明理由.

知识点三表示方向的角

8.如图，下列说法正确的有()

(1)OA的方向是北偏东30°;

(2)OB的方向是北偏西25°;

(3)OC的方向是南偏西75°;

(4)OD的方向是东南方向.

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，货轮O航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发现灯塔A，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C.借助量角器和刻度尺，按下列要求画图并填空：

(1)画出线段OB;

(2)画出射线OC;

(3)连接AB交OE于点D;

(4)写出图中∠AOD的所有余角:.

B层

10.有下列四种说法：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补.其中正确的是()

A.①②B.①③

C.①②③D.①②③④

11.已知∠α与∠β互补,下列说法:①若∠α是锐角,则∠β一定是钝角;②若∠γ+∠α=180°,则∠β=∠γ;③若∠1=1

A.0个B.1个C.2个D.3个

12.如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若∠AOD=135°,则∠BOC=.

13.如图，在某地区的一张地图上有学校、超市、公园三地，但地图被墨迹污染，公园的具体位置看不清楚了，只知道公园的位置在学校的南偏西45°方向上，在超市的北偏东60°方向上.根据上述信息，请你找出公园的具体位置.

14.如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=70°,∠AOC=50°.

(1)求出∠AOB及其补角的度数;

(2)求出∠DOC和∠AOE的度数,判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由.

C层

15.将三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上.

(1)若按照图①的方式摆放,且∠AOC=52°,射线OE平分∠BOC,则∠DOE的大小为;

(2)若按照图②的方式摆放，射线OE平分∠BOC.请写出∠AOC与∠DOE度数的等量关系，并说明理由.

6.3.3余角和补角

1.C2.D3.B

4.解：设这个角的大小为x°,则有180-x=4(90-x)+15,解得x=65.则它的补角为180°—65°=115°.

5.D6.相等同角的补角相等

7.解:(1)由∠α,∠β都是∠γ的补角,得∠α=∠β,即(2n+5)°=(65-n)°.解得n=20.

(2)∠α与∠β互余.理由如下:由(1)知n=20,则∠α=(2n+5)°=45°,∠β=(65-n)°=45°.因为∠α+∠β=90°,所以∠α与∠β互为余角.

8.B

9.解:(1)(2)(3)如图所示.

(4)∠AON,∠BOD

10.B11.D12.45°

13.解：如图所示，点P即为公园的位置.

14.解:(1)∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°,其补角的度数为180°—