相似三角形经典题型.doc

相似三角形经典题型

相似三角形知识点与经典题型

知识点1有关相似形得概念

(1)形状相同得图形叫相似图形,在相似多边形中,最简单得就是相似三角形、

(2)如果两个边数相同得多边形得对应角相等,对应边成比例，这两个多边形叫做相似多

边形.相似多边形对应边长度得比叫做相似比(相似系数）.

知识点2比例线段得相关概念

(1)如果选用同一单位量得两条线段得长度分别为,那么就说这两条线段得比就是,或写成.注:在求线段比时,线段单位要统一。

（2)在四条线段中,如果得比等于得比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.

注：=1\*GB3①比例线段就是有顺序得,如果说就是得第四比例项,那么应得比例式为:.

＝2＼＊ＧＢ３②a、d叫比例外项,b、c叫比例内项,a、c叫比例前项,b、d叫比例后项，d叫第四比例项,如果ｂ=c，即那么b叫做a、d得比例中项,此时有。

（3)黄金分割:把线段分成两条线段,且使就是得比例中项,即,叫做把线段黄金分割,点叫做线段得黄金分割点,其中≈0、618.即简记为:

注：黄金三角形:顶角就是360得等腰三角形。黄金矩形:宽与长得比等于黄金数得矩形

知识点3比例得性质（注意性质立得条件:分母不能为0)

(1)基本性质:

①;②.

注:由一个比例式只可化成一个等积式,而一个等积式共可化成八个比例式,如,除

了可化为，还可化为,,,，,,.

(2）更比性质(交换比例得内项或外项):

(3)反比性质(把比得前项、后项交换)：．

(4)合、分比性质:.

注:实际上,比例得合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比得前项,后项之间

发生同样与差变化比例仍成立．如：等等.

(5)等比性质:如果,那么．

注:

①此性质得证明运用了“设法”(即引入新得参数k)这样可以减少未知数得个数,这种方法就是有关比例计算变形中一种常用方法.②应用等比性质时,要考虑到分母就是否为零.

③可利用分式性质将连等式得每一个比得前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立.如:；其中.

知识点4比例线段得有关定理

１、三角形中平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边得直线截其它两边(或两边得延长线)所得得对应线段成比例、

由DE∥ＢC可得:

注:

相似三角形经典题型全文共1页，当前为第1页。①重要结论：平行于三角形得一边,并且与其它两边相交得直线,所截得三角形得三边与原三角形三边对应成比例、

相似三角形经典题型全文共1页，当前为第1页。

②三角形中平行线分线段成比例定理得逆定理：如果一条直线截三角形得两边(或两边得延长线)所得得对应线段成比例、那么这条直线平行于三角形得第三边、

此定理给出了一种证明两直线平行方法，即：利用比例式证平行线、

③平行线得应用:在证明有关比例线段时，辅助线往往做平行线,但应遵循得原则就是不要破坏条件中得两条线段得比及所求得两条线段得比、

2、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所截得得对应线段成比例、

已知AＤ∥BＥ∥CF,

可得等、

注：平行线分线段成比例定理得推论:

平行线等分线段定理:两条直线被三条平行线所截,如果在其中一条上截得得线段相等,那么在另一条上截得得线段也相等。

知识点5相似三角形得概念

对应角相等,对应边成比例得三角形,叫做相似三角形.相似用符号“∽”表示,读作“相似于”.相似三角形对应边得比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等,对应边成比例.

注：

①对应性：即两个三角形相似时，一定要把表示对应顶点得字母写在对应位置上,这样写比较容易找到相似三角形得对应角与对应边.②顺序性:相似三角形得相似比就是有顺序得.

③两个三角形形状一样，但大小不一定一样．＝4\*GＢ3④全等三角形就是相似比为1得相似三角形.二者得区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．

知识点6三角形相似得等价关系与三角形相似得判定定理得预备定理

（1)相似三角形得等价关系:

①反身性:对于任一有∽.

②对称性：若∽,则∽.

③传递性:若∽,且∽,则∽

(2)三角形相似得判定定理得预备定理:平行于三角形一边得直线与其它两边(或两边延长线）相交,所构成得三角形与原三角形相似.

定理得基本图形：

用数学语言表述就是：,∴∽.

知识点7三角形相似得判定方法

１、定义法:三个对应角相等,三条对应边成比例得两个三角形相似.

2、平行法:平行于三角形一边得直线与其它两边(或两边得延长线）相交,所构成得三角

形与原三角形相似.

３、判定定理1：如果一个三角形得两个角与另一个三角形得两个角对应相等，那么这两

个三角形相似.简述为:两角对应相