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第5章相交线5.1.1对顶角东岔中心学校张军辉
学习目标1.理解对顶角的概念2.探索并掌握对顶角相等的性质
复习互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。1212两个角互余或互补，只与这两个角的数量有关，而与这两个角的位置无关！
知识回顾：两条直线相交有几个交点？只有一个交点ABCDO如图，直线AB与直线CD相交，交点为O,可以说成“直线AB、CD相交于点O”
观察与探究ABCD4321))))O两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4.我们已经知道，有些角之间存在一定的关系，例如：角∠1和∠2∠2和∠3…位置关系…数量关系…相邻互补相邻互补角∠1和∠2∠2和∠3…位置关系…数量关系…
探究结论ABCD4321))))O每相邻的两个角有公共的顶点、有一条公共边,且另一条边在同一直线上，这样的两个角叫做邻补角.∠1与∠2、∠2与∠3、∠1与∠4、∠3与∠4是邻补角
观察与探究ABCD4321))))O两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4.我们已经知道，有些角之间存在一定的关系，例如：角∠1和∠3∠2和∠4…位置关系…数量关系…相对相等相对相等还有其它关系吗？
探究结论ABCD4321))))O不相邻的两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这样的两个角叫做对顶角。∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角
练习11练习2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())1练习1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（
下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？练习121图2
试一试BOA动动脑、动动手：你能画出∠AOB的对顶角吗？)CD)
如图，直线AE、BD相交于点O，∠AOB的对顶角是，∠BOE的对顶角是.∠AOB的邻补角有。BDE∠EOD∠AODO练习2A∠BOE和∠AOD
例1：如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?图中存在哪些相等关系？解:由题意知：?∠2=180°－∠1=180°－30°=150°，∠3=180°－∠2=180°－150°=30°，∠4=180°－∠3=180°－30°=150°，?所以有∠1=∠3，∠2=∠4.ABCD42))31))∵∠1＋∠2=180°∠3＋∠2=180°∴∠1=∠3（同角的补角相等）同理，∠2=∠4.对顶角相等下面我们用逻辑推理的办法来推导一下对顶角性质
例2：如图:直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°,求∠BED的度数?解：∵直线AB、CD相交于点E，∠AEC=∠BED(对顶角定义)，∴∠BED=∠AEC=50°(对顶角性质)AEDBC50°
如图是一个对顶角量角器，你能说明它度量角度的原理吗？对顶角相等
判断正误：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.(2)如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等.（对）（错）12试一试：
(3)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角。12（错）
(5)有公共顶点且相等的两个角是对顶角。(6)有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角(7)对顶角的补角相等。（错）12（错）（对）12理由：等角的补角相等
(8)互为对顶角的两个角不能互补。(9)以同一个角为邻补角的两个角是对顶角。（错）12（对）3(10)一个角的补角与它的邻补角相等。（对）BAO12
如图，直线AB、CD交于点O，（3）当∠AOD=90°时，其余三个角各是多少度？（2）如果∠AOD＝105°，求其余各角.（1）指出∠AOD的对顶角.例题ABCDO解：依题（1）∠AOD的对顶角为∠BOC；（2）∵∠AOD=105°∴∠BOC=∠AOD=105°（对顶角相等）∠AOC=∠BOD=180°-105°=75°（3）∵∠AOD=90°其余各角均为90°
解：∵∠DOB=∠，（）=80°（已知）∴∠DOB=°（等量代换）又∵∠1=30°（）∴∠2=∠
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