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重点知识回顾:
对于一个一元二次方程 ,当 时,它有两个不相等的实数根:当 时,它有两个相等的实数根;当 时,它不存在实数根。
对于一个一元二次方程 ,当它有实数根 时,
四边形的判定及有关证明
[知识要点]
一、四边形
二.平行四边形
性质: 1)边:对边平行且相等
角:对角相等,邻角互补
对角线:互相平分
A对称性:中心对称图形 D
A
判定: 1)边:两组对边分别相等
两组对边分别平行 B C
一组对边平行且相等
角:两组对角分别相等
对角线:对角线互相平分
三.矩形
性质: 1)具有平行四边形的所有性质2)四个角都是直角
对角线相等
既是中心对称图形,又是轴对称图形
判定:1)有一个角是直角的平行四边形是矩形2)有三个角是直角的四边形是矩形
3)对角线相等的平行四边形是矩形
四.菱形
AO性质:1)具有平行四边形的所有性质2
A
O
D3)对角线互相垂直,且平分内对角
D
B
判定:
1)邻边相等的平行四边形是菱形
2)四条边都相等的四边形是菱形 C
3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形
五.正方形
性质:具有平行四边形,菱形,矩形的一切性质。
判定:利用定义
六.梯形
等腰梯形的性质:(1)两腰相等 (2)两底角相等
两条对角线相等 (4)轴对称图形
直角梯形的判定:一腰与底垂直
梯形的面积公式( )
梯形中常用辅助线
.例:
正方形具备而矩形不具备的性质是( )
四个角是直角 B.两组对边分别相等 C.对角线相等 D.每一条对角线平分一组对角
正方形具备而菱形不具备的性质是( )
四个角是直角B.四条边都相等C.对角线互相垂直平分D.每一条对角线平分一组对角
平行四边形ABCD中,∠A=50°,则∠D=( )
A.40° B.50° C.130° D.不能确定
在平行四边形ABCD中,EF过对角线的交点O,若AB=4,BC=7,OE=3,则四边形EFCD
周长是( )
A.14 B.11 C.10 D.17
3等腰梯形上底为6cm,下底为8cm,高为 cm,则腰长为 .
3
若等腰梯形的锐角为60°,它的两底分别为11cm,35cm,则它的腰长为 cm.
练习
□ABCD中, AB:BC=1:2,周长为24cm, 则AB= cm,AD= cm.
已知:四边形ABCD中,AB=CD,要使四边形ABCD为平行四边形,需要增加
,(只需填一个你认为正确的条件即可)你判断的理由是: 。
一个矩形的对角线长 10cm,一边长 6cm,则其周长是 ,面积
是 。
已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,则其周长为 ,面积为 .
如图,下面不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB∥CD,AB=CD B.AO=CO,BO=DO
C.AB∥CD,AD=BC D.AB//CD,AD//BC
如图:E和F分别是平行四边形ABCD的边BC与DA的三分之一点,则四边形AECF是 。
在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点。求证:(1)△AFD≌△CEB
(2)四边形AECF是平行四边形
EF过矩形ABCD的对角线的交点O且分别交ABCD于点EF,那么阴影部分的面积是矩形面
积的 A:1∕5 B:1∕4 C:1∕3 D:3∕10
菱形和矩形一定都具有的性质是
A:对角线相等 B:对角线互相平分C:对角线互相垂直 D:每条对角线平分一组对角。
已知菱形的周长等于高的8倍,则这个菱形较大的内角是
A: 60° B:90° C:120° D:150°
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