四边形的判定及有关证明 家教.docx

重点知识回顾：

对于一个一元二次方程 ，当 时，它有两个不相等的实数根：当 时，它有两个相等的实数根；当 时，它不存在实数根。

对于一个一元二次方程 ，当它有实数根 时，

四边形的判定及有关证明

[知识要点]

一、四边形

二．平行四边形

性质： 1）边：对边平行且相等

角：对角相等，邻角互补

对角线：互相平分

A对称性：中心对称图形 D

A

判定： 1)边：两组对边分别相等

两组对边分别平行 B C

一组对边平行且相等

角：两组对角分别相等

对角线：对角线互相平分

三．矩形

性质： 1）具有平行四边形的所有性质2）四个角都是直角

对角线相等

既是中心对称图形，又是轴对称图形

判定：1）有一个角是直角的平行四边形是矩形2）有三个角是直角的四边形是矩形

3）对角线相等的平行四边形是矩形

四．菱形

AO性质：1）具有平行四边形的所有性质2

A

O

D3）对角线互相垂直，且平分内对角

D

B

判定：

1）邻边相等的平行四边形是菱形

2)四条边都相等的四边形是菱形 C

3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

五．正方形

性质：具有平行四边形，菱形，矩形的一切性质。

判定：利用定义

六．梯形

等腰梯形的性质：（1）两腰相等 （2）两底角相等

两条对角线相等 （4）轴对称图形

直角梯形的判定：一腰与底垂直

梯形的面积公式（ ）

梯形中常用辅助线

.例：

正方形具备而矩形不具备的性质是（ ）

四个角是直角 B．两组对边分别相等 C．对角线相等 D．每一条对角线平分一组对角

正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）

四个角是直角B．四条边都相等C．对角线互相垂直平分D．每一条对角线平分一组对角

平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠D=（ ）

A.40° B.50° C.130° D.不能确定

在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD

周长是（ ）

A．14 B.11 C.10 D.17

3等腰梯形上底为6cm,下底为8cm,高为 cm,则腰长为 .

3

若等腰梯形的锐角为60°,它的两底分别为11cm,35cm,则它的腰长为 cm.

练习

□ABCD中, AB：BC=1：2，周长为24cm, 则AB= cm,AD= cm.

已知：四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加

，（只需填一个你认为正确的条件即可）你判断的理由是： 。

一个矩形的对角线长 10cm，一边长 6cm，则其周长是 ，面积

是 。

已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,则其周长为 ,面积为 .

如图,下面不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )

A.AB∥CD,AB=CD B.AO=CO,BO=DO

C.AB∥CD,AD=BC D.AB//CD,AD//BC

如图:E和F分别是平行四边形ABCD的边BC与DA的三分之一点,则四边形AECF是 。

在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点。求证：(1)△AFD≌△CEB

(2)四边形AECF是平行四边形

EF过矩形ABCD的对角线的交点O且分别交ABCD于点EF，那么阴影部分的面积是矩形面

积的 A：1∕5 B：1∕4 C：1∕3 D：3∕10

菱形和矩形一定都具有的性质是

A：对角线相等 B：对角线互相平分C：对角线互相垂直 D：每条对角线平分一组对角。

已知菱形的周长等于高的8倍，则这个菱形较大的内角是

A: 60° B:90° C:120° D:150°