清单06 整式加减的规律探究与新定义的十一大经典问题（11种题型解读（48题））（解析版）.pdfVIP

清单06整式加减的规律探究与新定义十一大经典问题

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（种题型解读（题））

【知识导图】

【知识清单】

1

【考试题型】探究单项式系数与次数的规律探究问题

1．（2022上·湖北宜昌·七年级统考期末）观察下列的三行单项式

23456

2、4、8、16、32、64、……①

23456

―4、8、―16、32、―64、128、……②

234567

2、―3、5、―9、17、―33、……③

(1)根据你发现的规律，第①行第8个单项式为

(2)第②行的第8个单项式为，第③行的第8个单项式为

=―1

(3)取每行的第9个单项式，记这三个单项式的和为，计算当时，求的值．

8

【答案】(1)256

89

(2)512，―129

(3)769

【分析】（1）根据题目中单项式的系数和字母的指数的变化情况寻找规律即可求解；

（2）根据题目中单项式的系数和字母的指数的变化情况寻找规律即可求解；

（3）根据（1）、（2）中所得规律列代数式代入值即可．

23456

【详解】（1）解：2、4、8、16、32、64、……①，

2

可得第①行第个单项式为，

888

∴第①行第8个单项式为2=256．

8

故答案为：256；

23456

（2）―4、8、―16、32、―64、128、……②，

234567

2、―3、5、―9、17、―33、……③，

(―1)2+1

可得第②行第个单项式为，

(―1)+1(1+2―1)+1

第③行第个单项式为，

88+188

∴第②行的第8个单项式为：(―1)2=512，

第③行的第8个单项式为：(―1)8+1(1+28―1)8+1=―1299．

89

故答案为：512，―129；

9

（3）根据（1）、（2）中所得规律，可得第①行第9个单项式为512，第②行第9个单项式为―1024

910

，第③行的第9个单项式为257，

99109