2014高考调研理科数学单元测试讲解-第九章-单元测试.doc

第九章单元测试

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)

1．(2012·浙江)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的 ()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

答案A

解析由a＝1可得l1∥l2，反之，由l1∥l2可得a＝1或a＝－2，故选A.

2．(2012·湖北)过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4|}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 ()

A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0

C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0

答案A

解析两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径．因为过点P(1,1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为－1，方程为x＋y－2＝0.

3．经过抛物线y2＝4x的焦点且平行于直线3x－2y＝0的直线l的方程是

()

A．3x－2y－3＝0 B．6x－4y－3＝0

C．2x＋3y－2＝0 D．2x＋3y－1＝0

答案A

解析∵抛物线y2＝4x的焦点是(1,0)，直线3x－2y＝0的斜率是eq\f(3,2)，∴直线l的方程是y＝eq\f(3,2)(x－1)，即3x－2y－3＝0，故选A.

4．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为 ()

A．x2＋y2－2x－3＝0 B．x2＋y2＋4x＝0

C．x2＋y2＋2x－3＝0 D．x2＋y2－4x＝0

答案D

解析设圆心C(a,0)(a0)，由eq\f(3a＋4,5)＝2得，a＝2，故圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0.

5．(2012·江西)椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()

A.eq\f(1,4) B.eq\f(\r(5),5)

C.eq\f(1,2) D.eq\r(5)－2

答案B

解析由等比中项的性质得到a，c的一个方程，再进一步转化为关于e的方程，解之即得所求．依题意得|F1F2|2＝|AF1|·|F1B|，即4c2＝(a－c)(a＋c)＝a2－c2，整理得5c2＝a2，∴e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(5),5).

6．(2012·浙江)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是 ()

A．3 B．2

C.eq\r(3) D.eq\r(2)

答案B

解析设焦点为F(±c,0)，双曲线的实半轴长为a，则双曲线的离心率e1＝eq\f(c,a)，椭圆的离心率e2＝eq\f(c,2a)，所以eq\f(e1,e2)＝2.选B.

7．设F1、F2分别是双曲线x2－eq\f(y2,9)＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且eq\o(PF1,\s\up10(→))·eq\o(PF2,\s\up10(→))＝0，则|eq\o(PF1,\s\up10(→))＋eq\o(PF2,\s\up10(→))|等于 ()

A.eq\r(10) B．2eq\r(10)

C.eq\r(5) D．2eq\r(5)

答案B

解析F1(－eq\r(10)，0)，F2(eq\r(10)，0)，2c＝2eq\r(10)，2a＝2.

∵eq\o(PF1,\s\up10(→))·eq\o(PF2,\s\up10(→))＝0，∴|eq\o(PF1,\s\up10(→))|2＋|eq\o(PF2,\s\up10(→))|2＝|F1F2|2＝4c2＝40.

∴(eq\o(PF1,\s\up10(→))＋eq\o(PF2,\s\up10(→)))2＝|eq\o(PF1,\s\up10(→))|2＋|eq\o(PF2,\s\up10(→))|2＋2eq\o(PF1,\s\up10(→))·eq\o(PF2,\s\up10(→))＝40.

∴|eq\o(PF1,\s\up10(→))＋eq\o(PF2,\s\up10(→))|＝2eq\r(10).

8．过抛物线y＝eq\f(1,4)x2准线上任一点作抛物线的两条切线，若切点分别为M，N，则直线MN过定点 ()

A．(0,1) B．(1,0)

C．(0，－1) D．(－1,0)

答案A

解析特殊值法，取准线上一点(0，－1)．设M(x1，eq