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初中数学专题复习济宁市第十三中学王然等腰三角形三角形的证明复习全文共17页，当前为第1页。

图形性质判定等腰三角形等边三角形B ACDABC两腰相等等边对等角三线合一轴对称图形两边相等等角对等边三边相等三角相等三线合一轴对称图形三边相等三角相等有一个角是60°的等腰三角形三角形的证明复习全文共17页，当前为第2页。

二、拓展提高1.已知一个等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为45°，顶角的度数为.2.等腰三角形中一腰上的中线把三角形的周长分为21cm和12cm两部分，则腰长为（）.A.8cmB.14cm或15cmC.8cm或14cmD.14cm45°或135°DDCAB┏ABCDB┓ACDxx2x三角形的证明复习全文共17页，当前为第3页。

已知，如图在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC的中点，OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.（1）OD与OE有什么数量关系；ADCBEO┏┓三、合作探究M┏（2）若BM是一腰上的高，BM与OD，OE有什么数量关系，请说明理由.三角形的证明复习全文共17页，当前为第4页。

直角三角形复习三角形的证明复习全文共17页，当前为第5页。

一、直角三角形的性质：知识点回顾直角三角形：有一个角是直角的三角形1.直角三角形的两个锐角互余；2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；4.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；(勾股定理)3.直角三角形中,30O角所对直角边是斜边的一半；熟记以下几组勾股数:3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17三角形的证明复习全文共17页，当前为第6页。

二、直角三角形的判定：1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形2.有两个角是互余的三角形是直角三角形3.若三角形中，较小两边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）三、直角三角形全等的判定：AAS、ASA、SAS、SSS、HL斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.二、直角三角形的判定：三、直角三角形全等的判定：三角形的证明复习全文共17页，当前为第7页。

例1.已知：如图，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.

请说明AC=BD的理由.例题分析三角形的证明复习全文共17页，当前为第8页。

例2：如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换。三角形的证明复习全文共17页，当前为第9页。

ABCD7cm2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49三角形的证明复习全文共17页，当前为第10页。

线段的垂直平分线和角平分线的复习三角形的证明复习全文共17页，当前为第11页。

知识回顾线段垂直平行线的定理线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.∵MN⊥AB,CA=CB(已知)∴PA=PB（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）12CBAMNP三角形的证明复习全文共17页，当前为第12页。

知识回顾线段垂直平行线的逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.∵AB=AC(已知)∴点A在线段BC的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）三角形的证明复习全文共17页，当前为第13页。

知识回顾在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等．角的平分线的性质定理：ABO12PEDC∵OP平分∠AOB，PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE（在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等）．三角形的证明复习全文共17页，当前为第14页。

知识回顾ABO12PEDC在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.角平分线性质定理的逆定理：∴OP平分∠AOB∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE.（在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）.三角形的证明复习全文共17页，当前为第15页。

知识运用例题1写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假：（1）钝角三角形有两个内角是锐角.（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.如何写出一个命题的逆命题？解：（1）如果一个三角形的两个内角是锐角，那么这个三角形是钝角三角形.这个逆命题是假命题.